Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 5 № 285201

 

В правильной треугольной пирамиде SABC медианы основания пересекаются в точке M. Площадь треугольника ABC равна 9, MS=24. Найдите объем пирамиды.

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.


В правильной треугольной пирамиде SABC медианы основания пересекаются в точке M. Площадь треугольника ABC равна 3, MS = 1. Найдите объем пирамиды.

Основание пирамиды — равносторонний треугольник, поэтому, M является центром основания, а MS — высотой пирамиды SABC. Тогда

{{V}_{SABC}}= дробь, числитель — 1, знаменатель — 3 {{S}_{осн}} умножить на MS= дробь, числитель — 1, знаменатель — 3 умножить на 3=1.

 

Ответ: 1.

Классификатор базовой части: 5.5.7 Объём куба, прямоугольного параллелепипеда, пирамиды, призмы
Классификатор планиметрии: Замечательные точки треугольника