Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 0 № 286819

 

Найдите наибольшее значение функции y= корень из 119 минус 10x минус x в степени 2 .

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.


Найдите наибольшее значение функции y= корень из 5 минус 4x минус x в степени 2 .

Выделим полный квадрат:

y= корень из 5 минус 4x минус x в степени 2 = корень из 9 минус (x плюс 2) в степени 2 .

Отсюда имеем:

y= корень из 9 минус (x плюс 2) в степени 2 меньше или равно корень из 9 = 3.

Поэтому наибольшее значние функции достигается в точке −2, и оно равно 3.

 

 

Ответ: 3.

 

Примечание.

Приведем другое решение.

 

Квадратный трехчлен y=ax в степени 2 плюс bx плюс c с отрицательным старшим коэффициентом достигает наибольшего значения в точке x= минус дробь, числитель — b, знаменатель — 2a . В нашем случае наибольшее значение достигается в точке −2 и равно 9. Поскольку функция y= корень из x возрастает и определена в точке 9, для исходной функции y= корень из 5 минус 4x минус x в степени 2 имеем: y_нб= корень из 9 = 3.

Классификатор базовой части: 3.2.1 Монотонность функции. Промежутки возрастания и убывания, 3.2.5 Точки экстремума функции, 3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции, 3.3.3 Квадратичная функция, её график