Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 11 № 286831

 

Найдите наибольшее значение функции y= корень из минус 25 плюс 26x минус x в квадрате .

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.


Найдите наибольшее значение функции y= корень из 5 минус 4x минус x в квадрате .

Выделим полный квадрат:

y= корень из 5 минус 4x минус x в квадрате = корень из 9 минус левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка в квадрате .

Отсюда имеем:

y= корень из 9 минус левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка в квадрате меньше или равно корень из 9 = 3.

Поэтому наибольшее значение функции достигается в точке −2, и оно равно 3.

 

 

Ответ: 3.

 

Примечание.

Приведем другое решение.

 

Квадратный трехчлен y=ax в квадрате плюс bx плюс c с отрицательным старшим коэффициентом достигает наибольшего значения в точке x= минус дробь: числитель: b, знаменатель: 2a конец дроби . В нашем случае наибольшее значение достигается в точке −2 и равно 9. Поскольку функция y= корень из x возрастает и определена в точке 9, для исходной функции y= корень из 5 минус 4x минус x в квадрате имеем: y_нб= корень из 9 = 3.