ЕГЭ–2022, математика: задания, ответы, решения. Обучающая система Дмитрия Гущина.

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 11 № 286895 Добавить в вариант

Найдите наибольшее значение функции $y= корень из (117 плюс 4x минус x в квадрате ) .$

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Найдите наибольшее значение функции $y= корень из (5 минус 4x минус x в квадрате ) .$

Выделим полный квадрат:

$y= корень из (5 минус 4x минус x в квадрате ) = корень из (9 минус (x плюс 2) в квадрате ) .$

Отсюда имеем:

$y= корень из (9 минус (x плюс 2) в квадрате ) меньше или равно корень из 9 = 3.$

Поэтому наибольшее значение функции достигается в точке −2, и оно равно 3.

Ответ: 3.

Примечание.

Приведем другое решение.

Квадратный трехчлен $y=ax в квадрате плюс bx плюс c$ с отрицательным старшим коэффициентом достигает наибольшего значения в точке $x= минус дробь: числитель: b, знаменатель: 2a конец дроби .$ В нашем случае наибольшее значение достигается в точке −2 и равно 9. Поскольку функция $y= корень из x$ возрастает и определена в точке 9, для исходной функции $y= корень из (5 минус 4x минус x в квадрате )$ имеем: $y_нб= корень из 9 = 3.$

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 3.2.1 Монотонность функции. Промежутки возрастания и убывания, 3.2.5 Точки экстремума функции, 3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции, 3.3.3 Квадратичная функция, её график

Прототип задания ·