Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 10 № 42321

При сближении источника и приемника звуковых сигналов движущихся в некоторой среде по прямой навстречу друг другу частота звукового сигнала, регистрируемого приeмником, не совпадает с частотой исходного сигнала f_0 = 160 Гц и определяется следующим выражением: f =f_0 дробь, числитель — {c плюс u}, знаменатель — {c минус v } (Гц), где c — скорость распространения сигнала в среде (в м/с), а u=8 м/с и v=11 м/с — скорости приeмника и источника относительно среды соответственно. При какой максимальной скорости c (в м/с) распространения сигнала в среде частота сигнала в приeмнике f будет не менее 170 Гц?

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.


При сближении источника и приёмника звуковых сигналов движущихся в некоторой среде по прямой навстречу друг другу частота звукового сигнала, регистрируемого приeмником, не совпадает с частотой исходного сигнала f_0 = 150 Гц и определяется следующим выражением: f =f_0 дробь, числитель — {c плюс u}, знаменатель — {c минус v } (Гц), где c – скорость распространения сигнала в среде (в м/с), а u=10 м/с и v=15 м/с – скорости приeмника и источника относительно среды соответственно. При какой максимальной скорости c (в м/с) распространения сигнала в среде частота сигнала в приeмнике f будет не менее 160 Гц?

Задача сводится к решению неравенства f больше или равно 160 Гц при известных значениях u=10 м/с и v=15 м/с – скорости приёмника и источника относительно среды соответственно:

f больше или равно 160 равносильно 150 умножить на дробь, числитель — c плюс 10, знаменатель — c минус 15 больше или равно 160 равносильно дробь, числитель — 15(c плюс 10) минус 16(c минус 15), знаменатель — c минус 15 больше или равно 0 равносильно дробь, числитель — 390 минус c, знаменатель — c минус 15 больше или равно 0 равносильно 15 меньше c меньше или равно 390 м/с.

 

Ответ: 390.