ЕГЭ–2022, математика: задания, ответы, решения. Обучающая система Дмитрия Гущина.

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 7 № 42989 Добавить в вариант

В телевизоре ёмкость высоковольтного конденсатора $C = 2 умножить на 10 в степени ( минус 6)$  Ф. Параллельно с конденсатором подключeн резистор с сопротивлением $R = 6 умножить на 10 в степени 6$  Ом. Во время работы телевизора напряжение на конденсаторе $U_0 = 10$  кВ. После выключения телевизора напряжение на конденсаторе убывает до значения U (кВ) за время, определяемое выражением $t= альфа RC логарифм по основанию (2) дробь: числитель: U_0 , знаменатель: U конец дроби$ (с), где $альфа =0,7$  — постоянная. Определите (в киловольтах), наибольшее возможное напряжение на конденсаторе, если после выключения телевизора прошло 16,8 с. Ответ дайте в киловольтах.

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Ёмкость высоковольтного конденсатора в телевизоре $C = 2 умножить на 10 в степени ( минус 6)$ Ф. Параллельно с конденсатором подключeн резистор с сопротивлением $R = 5 умножить на 10 в степени 6$ Ом. Во время работы телевизора напряжение на конденсаторе $U_0 = 16$ кВ. После выключения телевизора напряжение на конденсаторе убывает до значения U (кВ) за время, определяемое выражением $t= альфа RC логарифм по основанию (2) дробь: числитель: U_0 , знаменатель: U конец дроби$ (с), где $альфа =0,7$ − постоянная. Определите напряжение на конденсаторе, если после выключения телевизора прошло 21 с. Ответ дайте в киловольтах.

Задача сводится к решению уравнения $t= 21$ при заданных значениях начального напряжения на конденсаторе $U_0=16$  кВ, сопротивления резистора $R=5 умножить на 10 в степени 6$ Ом и ёмкости конденсатора $C=2 умножить на 10 в степени ( минус 6)$ Ф:

$t= 21 равносильно 0,7 умножить на 2 умножить на 10 в степени ( минус 6) умножить на 5 умножить на 10 в степени 6 умножить на логарифм по основанию 2 дробь: числитель: 16, знаменатель: U конец дроби =21 равносильно логарифм по основанию 2 дробь: числитель: 16, знаменатель: U конец дроби = 3 равносильно дробь: числитель: 16, знаменатель: U конец дроби = 8 равносильно U= 2$  кВ.

Ответ: 2.

Классификатор алгебры: Логарифмические уравнения и неравенства

Прототип задания · · Курс Д. Д. Гущина