ЕГЭ–2022, математика: задания, ответы, решения. Обучающая система Дмитрия Гущина.

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 7 № 42999 Добавить в вариант

В телевизоре ёмкость высоковольтного конденсатора $C = 4 умножить на 10 в степени ( минус 6)$  Ф. Параллельно с конденсатором подключeн резистор с сопротивлением $R = 8 умножить на 10 в степени 6$  Ом. Во время работы телевизора напряжение на конденсаторе $U_0 = 14$  кВ. После выключения телевизора напряжение на конденсаторе убывает до значения U (кВ) за время, определяемое выражением $t= альфа RC логарифм по основанию (2) дробь: числитель: U_0 , знаменатель: U конец дроби$ (с), где $альфа =1,3$  — постоянная. Определите (в киловольтах), наибольшее возможное напряжение на конденсаторе, если после выключения телевизора прошло 83,2 с. Ответ дайте в киловольтах.

Спрятать решение

Решение.

Задача сводится к решению неравенства $t больше или равно 83,2$ при заданных значениях начального напряжения на конденсаторе $U_0=14$  кВ, сопротивления резистора $R=8 умножить на 10 в степени (6)$  Ом и емкости конденсатора $C=4 умножить на 10 в степени ( минус 6)$  Ф:

$t больше или равно 83,2 равносильно 1,3 умножить на 4 умножить на 10 в степени ( минус 6) умножить на 8 умножить на 10 в степени (6) умножить на \log _2 дробь: числитель: 14, знаменатель: U конец дроби больше или равно 83,2 равносильно \log _2 дробь: числитель: 14, знаменатель: U конец дроби больше или равно 2 равносильно дробь: числитель: 14, знаменатель: U конец дроби больше или равно 4 равносильно U меньше или равно 3,5$ кВ.

Таким образом, наибольшее возможное напряжение на конденсаторе равно 3,5 кВ.

Ответ: 3,5.

Классификатор алгебры: Логарифмические уравнения и неравенства

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.4 Логарифмические неравенства, Разные задачи с прикладным содержанием

Спрятать решение · Прототип задания · · Курс Д. Д. Гущина ·

Сообщить об ошибке · Помощь