Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 10 № 42997

В телевизоре ёмкость высоковольтного конденсатора C = 3 умножить на 10 в степени минус 6  Ф. Параллельно с конденсатором подключeн резистор с сопротивлением R = 2 умножить на 10 в степени 6  Ом. Во время работы телевизора напряжение на конденсаторе U_0 = 30 кВ. После выключения телевизора напряжение на конденсаторе убывает до значения U (кВ) за время, определяемое выражением t=\alpha RC\log _{2} дробь, числитель — {U_0 }, знаменатель — U (с), где \alpha =1,4 — постоянная. Определите (в киловольтах), наибольшее возможное напряжение на конденсаторе, если после выключения телевизора прошло 25,2 с. Ответ дайте в киловольтах.

Решение.

Задача сводится к решению неравенства t больше или равно 25,2 при заданных значениях начального напряжения на конденсаторе {{U}_{0}}=30 кВ, сопротивления резистора R=2 умножить на {{10} в степени 6 } Ом и ёмкости конденсатора C=3 умножить на {{10} в степени минус 6 } Ф:

t больше или равно 25,2 равносильно \text{1}\text{,4} умножить на 3 умножить на {{10} в степени минус 6 } умножить на 2 умножить на {{10} в степени 6 } умножить на {{\log }_{2}} дробь, числитель — 30, знаменатель — U больше или равно 25,2 равносильно {{\log }_{2}} дробь, числитель — 30, знаменатель — U больше или равно 3 равносильно дробь, числитель — 30, знаменатель — U больше или равно 8 равносильно U меньше или равно 3,75 кВ.

 

Ответ: 3,75.

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Логарифмические уравнения и неравенства