ЕГЭ–2022, математика: задания, ответы, решения. Обучающая система Дмитрия Гущина.

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 7 № 43015 Добавить в вариант

Для обогрева помещения, температура в котором поддерживается на уровне $T_п = 25 градусов C,$ через радиатор отопления пропускают горячую воду. Расход проходящей через трубу воды $m = 0,6$ кг/с. Проходя по трубе расстояние x, вода охлаждается от начальной температуры до температуры $T_в = 49 градусов C,$ причeм $x = альфа дробь: числитель: cm, знаменатель: гамма конец дроби логарифм по основанию 2 дробь: числитель: T_в минус T_п , знаменатель: T минус T_п конец дроби ,$ где $c = 4200 дробь: числитель: Дж, знаменатель: кг умножить на градусов C конец дроби$ − теплоeмкость воды, $гамма = 28 дробь: числитель: Вт, знаменатель: м умножить на градусов C конец дроби$ − коэффициент теплообмена, а $альфа =0,9$ − постоянная. Найдите, до какой температуры (в градусах Цельсия) охладится вода, если длина трубы радиатора равна 81 м.

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Для обогрева помещения, температура в котором поддерживается на уровне $T_п = 20 градусов C,$ через радиатор отопления пропускают горячую воду. Расход проходящей через трубу воды $m = 0,3$ кг/с. Проходя по трубе расстояние x, вода охлаждается от начальной температуры $T_в = 60 градусов C$ до температуры $T( градусовC),$ причeм $x = альфа дробь: числитель: cm, знаменатель: гамма конец дроби логарифм по основанию 2 дробь: числитель: T_в минус T_п , знаменатель: T минус T_п конец дроби ,$ где $c = 4200 дробь: числитель: Дж, знаменатель: кг умножить на градусов C конец дроби$  — теплоeмкость воды, $гамма = 21 дробь: числитель: Вт, знаменатель: м умножить на градусов C конец дроби$  — коэффициент теплообмена, а $альфа =0,7$  — постоянная. Найдите, до какой температуры (в градусах Цельсия) охладится вода, если длина трубы радиатора равна 84 м.

Задача сводится к решению уравнения $альфа дробь: числитель: cm, знаменатель: гамма конец дроби \log _2 дробь: числитель: T_в минус T_п, знаменатель: T минус T_п конец дроби =84$ при заданных значениях теплоёмкости воды $c=4200 дробь: числитель: Дж, знаменатель: кг умножить на градусов C конец дроби ,$ коэффициента теплообмена $гамма =21 дробь: числитель: Вт, знаменатель: м умножить на в степени (\circ) C конец дроби ,$ постоянной $альфа =0,7,$ температуры помещения $T_п=20 градусов C$ и расхода воды $m=0,3кг/c$ :

$0,7 умножить на дробь: числитель: 4200 умножить на 0,3, знаменатель: 21 конец дроби \log _2 дробь: числитель: 60 минус 20, знаменатель: T минус 20 конец дроби =84 равносильно \log _2 дробь: числитель: 40, знаменатель: T минус 20 конец дроби =2 равносильно дробь: числитель: 40, знаменатель: T минус 20 конец дроби =4 равносильно T=30 градусовC.$

Ответ: 30.

Классификатор алгебры: Логарифмические уравнения и неравенства

Прототип задания · · Курс Д. Д. Гущина