ЕГЭ–2025: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 7 № 500034 Добавить в вариант

Найдите $синус альфа ,$ если $косинус альфа = минус дробь: числитель: 3, знаменатель: 5 конец дроби$ и $Пи меньше альфа меньше дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби .$

Спрятать решение

Решение.

Используем основное тригонометрическое тождество:

$синус в квадрате альфа = 1 минус косинус в квадрате альфа =1 минус левая круглая скобка минус дробь: числитель: 3, знаменатель: 5 конец дроби правая круглая скобка в квадрате =1 минус дробь: числитель: 9, знаменатель: конец дроби 25= дробь: числитель: 16, знаменатель: 25 конец дроби .$

Угол $альфа$ лежит в 3 четверти, его синус отрицателен. Поэтому:

$синус альфа = минус корень из: начало аргумента: дробь: числитель: 16, знаменатель: 25 конец дроби конец аргумента = минус дробь: числитель: 4, знаменатель: 5 конец дроби = минус 0,8.$

Ответ: −0,8.

Источник: Яндекс: Тренировочная работа ЕГЭ по математике

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

1.2.3 Синус, косинус, тангенс и котангенс числа;

1.2.4 Основные тригонометрические тождества;

1.4.4 Преобразования тригонометрических выражений;

1.2.1 Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла;

1.2.2 Радианная мера угла;

1.2.5 Формулы приведения;

1.2.6 Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов;

1.2.7 Синус и косинус двойного угла.

Спрятать решение · Прототип задания · Видеокурс · Помощь