Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 6 № 502085

Острые углы прямоугольного треугольника равны 62° и 28°. Найдите угол между высотой и медианой, проведёнными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.

Спрятать решение

Решение.

Медиана, проведённая к гипотенузе прямоугольного треугольника, равна её половине, поэтому треугольник ACF равнобедренный. Тогда \widehat{ACF}=28 в степени circ. Поскольку CH — высота, \widehat{BCH}=90 в степени circ минус 62 в степени circ = 28 в степени circ. Поэтому для искомого угла имеем:

\widehat{HCF}= 90 в степени circ минус \widehat{ACF} минус \widehat{BCH}=90 в степени circ минус 28 в степени circ минус 28 в степени circ=34 в степени circ.

 

Ответ: 34.

Источник: ЕГЭ по математике 19.06.2013. Основная волна, резервный день. Центр. Вариант 502.