Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 14 № 507893

Решите неравенство  логарифм по основанию левая круглая скобка x в квадрате плюс x правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате минус 2x плюс 1 правая круглая скобка \leqslant1.

Спрятать решение

Решение.

1) Если x в квадрате плюс x больше 1, то

 система выражений x в квадрате плюс x минус 1 больше 0, 0 меньше x в квадрате минус 2x плюс 1 меньше или равно x в квадрате плюс x конец системы равносильно система выражений x в квадрате плюс x минус 1 больше 0, x не равно 1, 3x больше или равно 1, конец системы

 

откуда  дробь: числитель: минус 1 плюс корень из 5, знаменатель: 2 конец дроби меньше x меньше 1 или x больше 1.

2) Если 0 меньше x в квадрате плюс x меньше 1, то

 система выражений x в квадрате плюс x минус 1 меньше 0, x в квадрате плюс x больше 0 , x в квадрате минус 2x плюс 1 больше или равно x в квадрате плюс x конец системы равносильно система выражений x в квадрате плюс x минус 1 меньше 0 , x левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка больше 0, 3x меньше или равно 1, конец системы

 

откуда  дробь: числитель: минус 1 минус корень из 5, знаменатель: 2 конец дроби меньше x меньше минус 1 или 0 меньше x меньше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби .

Объединяя найденные промежутки, получаем решение неравенства:

 дробь: числитель: минус 1 минус корень из 5, знаменатель: 2 конец дроби меньше x меньше минус 1 или 0 меньше x меньше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби или  дробь: числитель: минус 1 плюс корень из 5, знаменатель: 2 конец дроби меньше x меньше 1 или x больше 1.

 

Ответ:  левая круглая скобка дробь: числитель: минус 1 минус корень из 5, знаменатель: 2 конец дроби ; минус 1 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 0; дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби правая квадратная скобка \cup левая круглая скобка дробь: числитель: минус 1 плюс корень из 5, знаменатель: 2 конец дроби ;1 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 1; плюс бесконечность правая круглая скобка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получен верный ответ2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек,

ИЛИ

получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл2
Методы алгебры: Метод интервалов
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод интервалов