Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 15 № 511557
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка \dfrac2x плюс \dfrac3x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 0.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пре­об­ра­зу­ем не­ра­вен­ство: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 2x плюс 3, зна­ме­на­тель: x в квад­ра­те конец дроби мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 2x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 1.

Рас­смот­рим два слу­чая. Пер­вый слу­чай: x в квад­ра­те боль­ше 1.

ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 2x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 1 рав­но­силь­но 0 мень­ше 2x плюс 3 мень­ше или равно x в квад­ра­те рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка x в квад­ра­те минус 2x минус 3 боль­ше или равно 0, новая стро­ка 2x плюс 3 боль­ше 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 0, новая стро­ка 2x плюс 3 боль­ше 0. конец си­сте­мы .

 

От­ку­да, учи­ты­вая усло­вие x в квад­ра­те боль­ше 1, по­лу­ча­ем: минус 1,5 мень­ше x мень­ше минус 1 или x боль­ше или равно 3.

Вто­рой слу­чай: 0 мень­ше x в квад­ра­те мень­ше 1.

ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 2x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 1 рав­но­силь­но 2x плюс 3 боль­ше или равно x в квад­ра­те рав­но­силь­но x в квад­ра­те минус 2x минус 3 мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но минус 1 мень­ше или равно x мень­ше или равно 3.

Итак, учи­ты­вая усло­вие 0 мень­ше x в квад­ра­те мень­ше 1, по­лу­ча­ем: минус 1 мень­ше x мень­ше 0 или 0 мень­ше x мень­ше 1.

Мно­же­ство ре­ше­ний не­ра­вен­ства: левая круг­лая скоб­ка минус 1,5; минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка минус 1;0 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 0;1 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка 3; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

 

Ответ: левая круг­лая скоб­ка минус 1,5; минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка минус 1;0 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 0;1 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка 3; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Обос­но­ван­но по­лу­чен ответ, от­ли­ча­ю­щий­ся от вер­но­го ис­клю­че­ни­ем точек,

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 507893: 507921 508498 508500 ... Все

Классификатор алгебры: Не­ра­вен­ства с ло­га­риф­ма­ми по пе­ре­мен­но­му ос­но­ва­нию
Методы алгебры: Метод ин­тер­ва­лов
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод ин­тер­ва­лов
Спрятать решение · Прототип задания · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025