Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 14 № 511557

Решите неравенство:  логарифм по основанию левая круглая скобка x в квадрате правая круглая скобка левая круглая скобка \dfrac2x плюс \dfrac3x в квадрате правая круглая скобка меньше или равно 0.

Спрятать решение

Решение.

Преобразуем неравенство:  логарифм по основанию левая круглая скобка x в квадрате правая круглая скобка дробь: числитель: 2x плюс 3, знаменатель: x в квадрате конец дроби меньше или равно 0 равносильно логарифм по основанию левая круглая скобка x в квадрате правая круглая скобка левая круглая скобка 2x плюс 3 правая круглая скобка меньше или равно 1.

Рассмотрим два случая. Первый случай: x в квадрате больше 1.

 логарифм по основанию левая круглая скобка x в квадрате правая круглая скобка левая круглая скобка 2x плюс 3 правая круглая скобка меньше или равно 1 равносильно 0 меньше 2x плюс 3 меньше или равно x в квадрате равносильно система выражений  новая строка x в квадрате минус 2x минус 3 больше или равно 0,  новая строка 2x плюс 3 больше 0 конец системы . равносильно система выражений  новая строка левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка больше или равно 0,  новая строка 2x плюс 3 больше 0. конец системы .

 

Откуда, учитывая условие x в квадрате больше 1, получаем:  минус 1,5 меньше x меньше минус 1 или x больше или равно 3.

Второй случай: 0 меньше x в квадрате меньше 1.

 логарифм по основанию левая круглая скобка x в квадрате правая круглая скобка левая круглая скобка 2x плюс 3 правая круглая скобка меньше или равно 1 равносильно 2x плюс 3 больше или равно x в квадрате равносильно x в квадрате минус 2x минус 3 меньше или равно 0 равносильно левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка меньше или равно 0 равносильно минус 1 меньше или равно x меньше или равно 3.

Итак, учитывая условие 0 меньше x в квадрате меньше 1, получаем:  минус 1 меньше x меньше 0 или 0 меньше x меньше 1.

Множество решений неравенства:  левая круглая скобка минус 1,5; минус 1 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка минус 1;0 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 0;1 правая круглая скобка \cup левая квадратная скобка 3; плюс бесконечность правая круглая скобка .

 

Ответ:  левая круглая скобка минус 1,5; минус 1 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка минус 1;0 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 0;1 правая круглая скобка \cup левая квадратная скобка 3; плюс бесконечность правая круглая скобка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получен верный ответ2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек,

ИЛИ

получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл2
Методы алгебры: Метод интервалов
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод интервалов