Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 14 № 507921

Решите неравенство  логарифм по основанию левая круглая скобка x в квадрате минус x правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате плюс 4x плюс 4 правая круглая скобка \geqslant1.

Спрятать решение

Решение.

1)  Если x в квадрате минус x больше 1, то

 система выражений x в квадрате минус x минус 1 больше 0, x в квадрате плюс 4x плюс 4 больше или равно x в квадрате минус x, конец системы равносильно система выражений x в квадрате минус x минус 1 больше 0, 5x больше или равно минус 4, конец системы

 

откуда  минус дробь: числитель: 4, знаменатель: 5 конец дроби меньше или равно x меньше дробь: числитель: 1 минус корень из 5, знаменатель: 2 конец дроби или x больше дробь: числитель: корень из 5 плюс 1, знаменатель: 2 конец дроби .

2)  Если 0 меньше x в квадрате минус x меньше 1, то

 система выражений x в квадрате минус x больше 0, x в квадрате минус x минус 1 меньше 0, 0 меньше x в квадрате плюс 4x плюс 4 меньше или равно x в квадрате минус x, конец системы равносильно система выражений x левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка больше 0, x в квадрате минус x минус 1 меньше 0, x не равно минус 2, 5x меньше или равно минус 4. конец системы

Система решений не имеет, поскольку неравенства x в квадрате минус x минус 1 меньше 0 и 5x меньше или равно минус 4 совместно не выполняются ни для какого x. Таким образом, множество решений неравенства:  левая квадратная скобка минус дробь: числитель: 4, знаменатель: 5 конец дроби ; дробь: числитель: 1 минус корень из 5, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка \cup левая круглая скобка дробь: числитель: 1 плюс корень из 5, знаменатель: 2 конец дроби ; плюс бесконечность правая круглая скобка .

 

Ответ:  левая квадратная скобка минус дробь: числитель: 4, знаменатель: 5 конец дроби ; дробь: числитель: 1 минус корень из 5, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка \cup левая круглая скобка дробь: числитель: 1 плюс корень из 5, знаменатель: 2 конец дроби ; плюс бесконечность правая круглая скобка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получен верный ответ2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек,

ИЛИ

получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл2
Методы алгебры: Метод интервалов
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод интервалов