Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 15 № 507921
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус x пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс 4x плюс 4 пра­вая круг­лая скоб­ка \geqslant1.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

1)  Если x в квад­ра­те минус x боль­ше 1, то

си­сте­ма вы­ра­же­ний x в квад­ра­те минус x минус 1 боль­ше 0, x в квад­ра­те плюс 4x плюс 4 боль­ше или равно x в квад­ра­те минус x, конец си­сте­мы рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x в квад­ра­те минус x минус 1 боль­ше 0, 5x боль­ше или равно минус 4, конец си­сте­мы

 

от­ку­да минус дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби мень­ше или равно x мень­ше дробь: чис­ли­тель: 1 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби или x боль­ше дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та плюс 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

2)  Если 0 мень­ше x в квад­ра­те минус x мень­ше 1, то

си­сте­ма вы­ра­же­ний x в квад­ра­те минус x боль­ше 0, x в квад­ра­те минус x минус 1 мень­ше 0, 0 мень­ше x в квад­ра­те плюс 4x плюс 4 мень­ше или равно x в квад­ра­те минус x, конец си­сте­мы рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 0, x в квад­ра­те минус x минус 1 мень­ше 0, x не равно минус 2, 5x мень­ше или равно минус 4. конец си­сте­мы

Си­сте­ма ре­ше­ний не имеет, по­сколь­ку не­ра­вен­ства x в квад­ра­те минус x минус 1 мень­ше 0 и 5x мень­ше или равно минус 4 сов­мест­но не вы­пол­ня­ют­ся ни для ка­ко­го x. Таким об­ра­зом, мно­же­ство ре­ше­ний не­ра­вен­ства: левая квад­рат­ная скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 1 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

 

Ответ: левая квад­рат­ная скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 1 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Обос­но­ван­но по­лу­чен ответ, от­ли­ча­ю­щий­ся от вер­но­го ис­клю­че­ни­ем точек,

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 507893: 507921 508498 508500 ... Все

Классификатор алгебры: Не­ра­вен­ства с ло­га­риф­ма­ми по пе­ре­мен­но­му ос­но­ва­нию
Методы алгебры: Метод ин­тер­ва­лов
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод ин­тер­ва­лов
Спрятать решение · Прототип задания · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025