Найдите все такие значения параметра , при каждом из которых уравнение
имеет хотя бы одно решение.
Решение 1. Положим где
так как
Тогда, исходное уравнение принимает вид Найдем множество значений функции
на отрезке [0; 2]. Так как
на промежутке [0; 2), то функция убывает на отрезке [0; 2], и, следовательно, множество ее значений на отрезке [0; 2] ― отрезок
т. е. отрезок
Таким образом, уравнение
имеет решения тогда и только тогда, когда выполняются условия
Решение 2. Положим где
так как
и рассмотрим функцию
Так как ее производная
на промежутке [0; 2), то функция убывает на отрезке [0; 2], и, значит, имеет на нем не более одного корня. Этот корень есть тогда и только тогда, когда одновременно выполняются два условия
и
Таким образом, приходим к системе
Решение 3 (Указание). Построить эскиз графика функции на отрезке [0; 2] (см. решение 1) и исследовать взаимное расположение графика этой функции и прямой
Ответ: