Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 12 № 520802

а) Решите уравнение:  синус x плюс 2 синус левая круглая скобка 2x плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби правая круглая скобка = корень из 3 синус 2x плюс 1

б) Определите, какие из его корней принадлежат отрезку  левая квадратная скобка минус дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; минус 2 Пи правая квадратная скобка .

Спрятать решение

Решение.

а) Выполним преобразования:

 синус x плюс корень из 3 синус 2x плюс косинус 2x= корень из 3 синус 2x плюс 1 равносильно синус x плюс 1 минус 2 синус в квадрате x=1 равносильно

 равносильно синус x умножить на левая круглая скобка 2 синус x минус 1 правая круглая скобка =0 равносильно совокупность выражений синус x=0, синус x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби конец совокупности . равносильно совокупность выражений x= Пи k,x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k,x= дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k, k принадлежит Z . конец совокупности .

б) С помощью числовой окружности отберем корни, принадлежащие

отрезку  левая квадратная скобка минус дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; минус 2 Пи правая квадратная скобка . Получим числа:  минус 3 Пи ; минус 2 Пи   и   минус 3 Пи минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби = минус дробь: числитель: 19 Пи , знаменатель: 6 конец дроби .

 

Ответ: а)  левая фигурная скобка Пи k, дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k, дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k : k принадлежит Z правая фигурная скобка ; б)  минус дробь: числитель: 19 Пи , знаменатель: 6 конец дроби ; минус 3 Пи ; минус 2 Пи .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а),

ИЛИ

получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл2

Аналоги к заданию № 520802: 520852 520878 520906 520914 520937 520944 521004 Все

Источник: ЕГЭ — 2018. Основная волна 01.06.2018. Вариант 301 (C часть)., Задания 13 (С1) ЕГЭ 2018
Методы алгебры: Формулы двойного угла
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.4 Тригонометрические уравнения