Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 12 № 521004

а) Решите уравнение: 2 корень из 2 синус левая круглая скобка x плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка плюс 2 косинус в квадрате x=2 плюс корень из 6 косинус x.

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку  левая квадратная скобка минус 3 Пи ; минус дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .

Спрятать решение

Решение.

а) Воспользуемся формулой синуса суммы:

2 корень из 2 синус левая круглая скобка x плюс дробь: числитель: Пи }3 правая круглая скобка =2 корень из 2 левая круглая скобка синус x умножить на дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби плюс косинус x умножить на дробь: числитель: {, знаменатель: конец дроби sqrt3, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка = корень из 2 синус x плюс корень из 6 косинус x.

Заметим, что в силу основного тригонометрического тождества 2 косинус в квадрате x =2 минус 2 синус в квадрате x. Перенесем слагаемые из правой части уравнения в левую:

 минус 2 синус в квадрате x плюс 2 плюс корень из 2 синус x минус 2=0 равносильно 2 синус в квадрате x минус корень из 2 синус x=0 равносильно синус x левая круглая скобка 2 синус x минус корень из 2 правая круглая скобка =0 равносильно

 равносильно совокупность выражений синус x =0, синус x = дробь: числитель: корень из 2 , знаменатель: 2 конец дроби конец совокупности . равносильно совокупность выражений x = Пи k,x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k ,x= дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k, конец совокупности . k принадлежит \mathbb Z.

б) Отберём корни с помощью тригонометрической окружности на отрезке  левая квадратная скобка минус 3 Пи ; минус дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка . Получим числа  минус 3 Пи ; минус 2 Пи ; минус дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 4 конец дроби .

 

Ответ: а)  левая фигурная скобка Пи k, дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k, дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k: k принадлежит Z правая фигурная скобка ; б)  минус 3 Пи ; минус 2 Пи ; минус дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 4 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а),

ИЛИ

получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл2

Аналоги к заданию № 520802: 520852 520878 520906 520914 520937 520944 521004 Все

Источник: ЕГЭ — 2018. Основная волна 25.06.2018. Вариант 557 (C часть)., Задания 13 (С1) ЕГЭ 2018