Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 12 № 520906

а) Решите уравнение  корень из 2 синус левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс x правая круглая скобка плюс косинус 2x= синус x минус 1.

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку  левая квадратная скобка дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ;5 Пи правая квадратная скобка .

Спрятать решение

Решение.

а) Так как  корень из 2 синус левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс x правая круглая скобка = синус x плюс косинус x, а  косинус 2x = 2 косинус в квадрате x минус 1, то исходное уравнение примет вид 2 косинус в квадрате x плюс косинус x=0.

Решим его

 косинус x левая круглая скобка 2 косинус x плюс 1 правая круглая скобка =0 равносильно совокупность выражений косинус x=0, косинус x= минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби конец совокупности . равносильно совокупность выражений x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k,x= дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k,x= минус дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k, конец совокупности . k принадлежит \mathbb Z.

б) Отберём корни с помощью тригонометрической окружности на отрезке  левая квадратная скобка дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; 5 Пи правая квадратная скобка . Получим числа  дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 2 конец дроби , дробь: числитель: 9 Пи , знаменатель: 2 конец дроби , дробь: числитель: 14 Пи , знаменатель: 3 конец дроби .

 

Ответ: а)  левая фигурная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k, дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k, минус дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k: k принадлежит \mathbb Z правая фигурная скобка ; б)  дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 2 конец дроби , дробь: числитель: 9 Пи , знаменатель: 2 конец дроби , дробь: числитель: 14 Пи , знаменатель: 3 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а),

ИЛИ

получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл2

Аналоги к заданию № 520802: 520852 520878 520906 520914 520937 520944 521004 Все

Источник: ЕГЭ — 2018. Основная волна 01.06.2018. Астраханская Область, Задания 13 (С1) ЕГЭ 2018
Методы алгебры: Формулы двойного угла