Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 12 № 520937

а) Решите уравнение 2 синус левая круглая скобка x плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка плюс косинус 2x= корень из 3 косинус x плюс 1.

б) Определите, какие из его корней принадлежат отрезку  левая квадратная скобка минус 3 Пи ; минус дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .

Спрятать решение

Решение.

а) Запишем исходное уравнение в виде:

 синус x плюс корень из 3 косинус x плюс 1 минус 2 синус в квадрате x= корень из 3 косинус x плюс 1 равносильно синус x минус 2 синус в квадрате x=0 равносильно

 равносильно синус x умножить на левая круглая скобка 2 синус x минус 1 правая круглая скобка =0 равносильно совокупность выражений  новая строка синус x=0,  новая строка синус x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби  конец совокупности . равносильно совокупность выражений  новая строка x= Пи k.k принадлежит Z ,  новая строка x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи n,n принадлежит Z ,  новая строка x= дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи m,m принадлежит Z .  конец совокупности .

б) С помощью числовой окружности отберем корни, принадлежащие отрезку  левая квадратная скобка минус 3 Пи ; минус дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка . Получим числа:  минус 3 Пи ; минус 2 Пи ; минус дробь: числитель: 11 Пи , знаменатель: 6 конец дроби .

 

Ответ: а)  Пи k, k принадлежит Z ;  дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи n,n принадлежит Z ;  дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи m,m принадлежит Z ; б)  минус 3 Пи ; минус 2 Пи ; минус дробь: числитель: 11 Пи , знаменатель: 6 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а),

ИЛИ

получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл2

Аналоги к заданию № 520802: 520852 520878 520906 520914 520937 520944 521004 Все

Источник: ЕГЭ — 2018. Основная волна 01.06.2018. Вариант 325 (C часть)., Задания 13 (С1) ЕГЭ 2018, Демонстрационная версия ЕГЭ—2020 по математике. Профильный уровень.