Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 12 № 520878

а) Решите уравнение 2 синус левая круглая скобка 2x плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби правая круглая скобка минус косинус x= корень из 3 синус 2x минус 1.

б) Определите, какие из его корней принадлежат отрезку  левая квадратная скобка дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; 4 Пи правая квадратная скобка .

Спрятать решение

Решение.

а) Запишем исходное уравнение в виде:

 корень из 3 синус 2x плюс косинус 2x минус косинус x= корень из 3 синус 2x минус 1 равносильно 2 косинус в квадрате x минус 1 минус косинус x = минус 1 равносильно  равносильно косинус x умножить на левая круглая скобка 2 косинус x минус 1 правая круглая скобка =0 равносильно совокупность выражений  новая строка косинус x=0,  новая строка косинус x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби  конец совокупности . равносильно совокупность выражений  новая строка x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k.k принадлежит Z ,  новая строка x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи n,n принадлежит Z ,  новая строка x= минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи m,m принадлежит Z .  конец совокупности .

 

б) С помощью числовой окружности отберем корни, принадлежащие

отрезку  левая квадратная скобка дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; 4 Пи правая квадратная скобка . Получим числа:  дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; дробь: числитель: 11 Пи , знаменатель: 3 конец дроби .

 

Ответ: а)  дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k,k принадлежит Z ;  дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи n,n принадлежит Z ;  минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи m,m принадлежит Z ; б)  дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; дробь: числитель: 11 Пи , знаменатель: 3 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а),

ИЛИ

получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл2

Аналоги к заданию № 520802: 520852 520878 520906 520914 520937 520944 521004 Все

Источник: ЕГЭ — 2018. Основная волна 01.06.2018. Вариант 313 (C часть)., Задания 13 (С1) ЕГЭ 2018
Методы алгебры: Формулы двойного угла