Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 12 № 520914

а) Решите уравнение  корень из 2 синус левая круглая скобка 2x плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка плюс корень из 2 косинус x= синус 2x минус 1.

б) Определите, какие из его корней принадлежат отрезку  левая квадратная скобка минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; минус Пи правая квадратная скобка .

Спрятать решение

Решение.

а) Запишем исходное уравнение в виде:

 синус 2x плюс косинус 2x плюс корень из 2 косинус x= синус 2x минус 1 равносильно 2 косинус в квадрате x минус 1 плюс корень из 2 косинус x= минус 1 равносильно

 равносильно корень из 2 косинус x умножить на левая круглая скобка корень из 2 косинус x плюс 1 правая круглая скобка =0 равносильно совокупность выражений  новая строка косинус x=0,  новая строка косинус x= минус дробь: числитель: корень из 2, знаменатель: 2 конец дроби  конец совокупности . равносильно совокупность выражений  новая строка x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k.k принадлежит Z ,  новая строка x= дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи n,n принадлежит Z ,  новая строка x= минус дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи m,m принадлежит Z .  конец совокупности .

б) С помощью числовой окружности отберем корни, принадлежащие отрезку  левая квадратная скобка минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; минус Пи правая квадратная скобка . Получим числа:  минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; минус дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 4 конец дроби .

 

Ответ: а)  дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k,k принадлежит Z ;  дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи n,n принадлежит Z ;  минус дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи m,m принадлежит Z ;

б)  минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; минус дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 4 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а),

ИЛИ

получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл2

Аналоги к заданию № 520802: 520852 520878 520906 520914 520937 520944 521004 Все

Источник: ЕГЭ — 2018. Основная волна 01.06.2018. Вариант 314 (C часть)., Задания 13 (С1) ЕГЭ 2018
Спрятать решение · Прототип задания · · Видеокурс ЕГЭ 2023 · Курс Д. Д. Гущина ·
Артём Масакбаев 25.12.2018 11:39

В решении представлена совокупность, следовательно нам не необходимо показывать независимость, как в случае с системой. Следовательно вместо букв k,n и m мы можем использовать лишь 1 переменную n