ЕГЭ–2025: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 8 № 530818 Добавить в вариант

Прямая $y=3x минус 2$ является касательной к графику функции $y=x в кубе минус 5x в квадрате плюс 6x плюс 7.$ Найдите абсциссу точки касания.

Спрятать решение

Решение.

Условие касания графика функции $y=f левая круглая скобка x правая круглая скобка$ и прямой $y=kx плюс b$ задаётся системой требований:

$система выражений f' левая круглая скобка x правая круглая скобка =k, f левая круглая скобка x правая круглая скобка =kx плюс b. конец системы .$

В нашем случае имеем:

$система выражений 3x в квадрате минус 10x плюс 6=3, x в кубе минус 5x в квадрате плюс 6x плюс 7=3x минус 2 конец системы . равносильно система выражений новая строка 3x в квадрате минус 10x плюс 3=0, новая строка x в кубе минус 5x в квадрате плюс 3x плюс 9=0 конец системы равносильно система выражений новая строка совокупность выражений x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби , x=3, конец системы } новая строка x в кубе минус 5x в квадрате плюс 3x плюс 9=0 левая круглая скобка * правая круглая скобка . конец совокупности .$ $система выражений 3x в квадрате минус 10x плюс 6=3, x в кубе минус 5x в квадрате плюс 6x плюс 7=3x минус 2 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений новая строка 3x в квадрате минус 10x плюс 3=0, новая строка x в кубе минус 5x в квадрате плюс 3x плюс 9=0 конец системы равносильно система выражений новая строка совокупность выражений x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби , x=3, конец системы } новая строка x в кубе минус 5x в квадрате плюс 3x плюс 9=0 левая круглая скобка * правая круглая скобка . конец совокупности .$ $система выражений 3x в квадрате минус 10x плюс 6=3, x в кубе минус 5x в квадрате плюс 6x плюс 7=3x минус 2 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений новая строка 3x в квадрате минус 10x плюс 3=0, новая строка x в кубе минус 5x в квадрате плюс 3x плюс 9=0 конец системы равносильно$
$равносильно система выражений новая строка совокупность выражений x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби , x=3, конец системы } новая строка x в кубе минус 5x в квадрате плюс 3x плюс 9=0 левая круглая скобка * правая круглая скобка . конец совокупности .$

Проверка показывает, что первый корень не удовлетворяет, а второй удовлетворяет уравнению (*). Поэтому искомая абсцисса точки касания 3.

Ответ: 3.

Аналоги к заданию № 27486: 6059 6077 530818 ... Все

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

2.1.1 Квадратные уравнения;

4.1.1 Понятие о производной функции, геометрический смысл производной;

4.1.3 Уравнение касательной к графику функции;

4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков.

Спрятать решение · Прототип задания · Видеокурс · Помощь