ЕГЭ–2026: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 8 № 6059 Добавить в вариант

Прямая $y= минус 6x минус 2$ является касательной к графику функции $y=x в кубе минус 5x в квадрате плюс x минус 5.$ Найдите абсциссу точки касания.

Спрятать решение

Решение.

Значение производной в точке касания равно угловому коэффициенту касательной. Поэтому абсциссы точек касания удовлетворяют уравнению $y'= минус 6:$

$3x в квадрате минус 10x плюс 1 = минус 6 равносильно 3x в квадрате минус 10x плюс 7 = 0 равносильно совокупность выражений x=1, x= дробь: числитель: 7, знаменатель: 3 конец дроби . конец совокупности .$

Абсциссы точек пересечения должны удовлетворять уравнению $x в кубе минус 5x в квадрате плюс x минус 5 = минус 6x минус 2.$ Проверка показывает, что число 1 ему удовлетворяет, а число $дробь: числитель: 7, знаменатель: 3 конец дроби$   — нет.

Ответ: 1.

Аналоги к заданию № 27486: 6059 6077 530818 ... Все

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

2.1.1 Квадратные уравнения;

4.1.1 Понятие о производной функции, геометрический смысл производной;

4.1.3 Уравнение касательной к графику функции;

4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков.

Спрятать решение · Прототип задания · Видеокурс · Помощь