ЕГЭ–2025: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 8 № 530893 Добавить в вариант

Прямая y  =  −4x − 8 является касательной к графику функции y  =  x³ − 3x² − x − 9. Найдите абсциссу точки касания.

Спрятать решение

Решение.

Условие касания графика функции $y=f левая круглая скобка x правая круглая скобка$ и прямой $y=kx плюс b$ задаётся системой требований:

$система выражений f' левая круглая скобка x правая круглая скобка =k, f левая круглая скобка x правая круглая скобка =kx плюс b. конец системы .$

В нашем случае имеем:

$система выражений 3x в квадрате минус 6x минус 1= минус 4, x в кубе минус 3x в квадрате минус x минус 9= минус 4x минус 8 конец системы . равносильно система выражений новая строка 3x в квадрате минус 6x плюс 3=0, новая строка x в кубе минус 3x в квадрате плюс 3x минус 1=0 конец системы равносильно система выражений новая строка x=1 новая строка x в кубе минус 3x в квадрате плюс 3x минус 1=0 левая круглая скобка * правая круглая скобка . конец системы .$ $система выражений 3x в квадрате минус 6x минус 1= минус 4, x в кубе минус 3x в квадрате минус x минус 9= минус 4x минус 8 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений новая строка 3x в квадрате минус 6x плюс 3=0, новая строка x в кубе минус 3x в квадрате плюс 3x минус 1=0 конец системы равносильно система выражений новая строка x=1 новая строка x в кубе минус 3x в квадрате плюс 3x минус 1=0 левая круглая скобка * правая круглая скобка . конец системы .$ $система выражений 3x в квадрате минус 6x минус 1= минус 4, x в кубе минус 3x в квадрате минус x минус 9= минус 4x минус 8 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений новая строка 3x в квадрате минус 6x плюс 3=0, новая строка x в кубе минус 3x в квадрате плюс 3x минус 1=0 конец системы равносильно$
$равносильно система выражений новая строка x=1 новая строка x в кубе минус 3x в квадрате плюс 3x минус 1=0 левая круглая скобка * правая круглая скобка . конец системы .$

Проверка показывает, что корень удовлетворяет уравнению (*). Поэтому искомая абсцисса точки касания 1.

Ответ: 1.

Аналоги к заданию № 27486: 6059 6077 530818 ... Все

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

2.1.1 Квадратные уравнения;

4.1.1 Понятие о производной функции, геометрический смысл производной;

4.1.3 Уравнение касательной к графику функции;

4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков.

Спрятать решение · Прототип задания · Видеокурс · Помощь