Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 8 № 676851
i

Пря­мая y = 2x минус 11 яв­ля­ет­ся ка­са­тель­ной к гра­фи­ку функ­ции y=x в кубе плюс 3x в квад­ра­те плюс 5x минус 10. Най­ди­те абс­цис­су точки ка­са­ния.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Зна­че­ние про­из­вод­ной в точке ка­са­ния равно уг­ло­во­му ко­эф­фи­ци­ен­ту ка­са­тель­ной. По­это­му абс­цис­сы точек ка­са­ния удо­вле­тво­ря­ют урав­не­нию y' = 2:

 3x в квад­ра­те плюс 6x плюс 5 = 2 рав­но­силь­но 3x в квад­ра­те плюс 6x плюс 3 = 0 рав­но­силь­но x = минус 1.

Абс­цис­сы точек пе­ре­се­че­ния долж­ны удо­вле­тво­рять урав­не­нию x в кубе плюс 3x в квад­ра­те плюс 5x минус 10 = 2x минус 11. Про­вер­ка по­ка­зы­ва­ет, что число −1 ему удо­вле­тво­ря­ет.

 

Ответ: −1.