ЕГЭ–2021, математика: задания, ответы, решения. Обучающая система Дмитрия Гущина.

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Задание 4 № 64935

Найдите $минус 15 косинус ( дробь, числитель — Пи , знаменатель — 2 плюс \alpha ),$ если $косинус \alpha = минус дробь, числитель — 4, знаменатель — 5$ и $\alpha принадлежит (0,5 Пи ; Пи ).$

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Найдите $26 косинус левая круглая скобка дробь, числитель — 3 Пи , знаменатель — 2 плюс \alpha правая круглая скобка ,$ если $косинус \alpha = дробь, числитель — 12, знаменатель — 13$ и $\alpha принадлежит левая круглая скобка дробь, числитель — 3 Пи , знаменатель — 2 ;2 Пи правая круглая скобка .$

Поскольку угол $\alpha$ лежит в четвертой четверти, $синус \alpha меньше 0.$ Применим формулу приведения, а затем выразим синус через косинус. Имеем:

$26 косинус левая круглая скобка дробь, числитель — 3 Пи , знаменатель — 2 плюс \alpha правая круглая скобка = 26 синус \alpha = минус 26 корень из { 1 минус {{ левая круглая скобка дробь, числитель — 12, знаменатель — 13 правая круглая скобка } в степени 2 }}= минус 26 умножить на дробь, числитель — 5, знаменатель — 13 = минус 10.$

Ответ: −10.

Классификатор базовой части: 1.2.1 Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла, 1.2.2 Радианная мера угла, 1.2.4 Основные тригонометрические тождества, 1.2.5 Формулы приведения

Прототип задания · · Курс 80 баллов · Курс Д. Д. Гущина