ЕГЭ–2021, математика: задания, ответы, решения. Обучающая система Дмитрия Гущина.

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Задание 4 № 65023

Найдите $39 косинус левая круглая скобка дробь, числитель — 7 Пи , знаменатель — 2 плюс \alpha правая круглая скобка ,$ если $косинус \alpha = минус дробь, числитель — 5, знаменатель — 13$ и $\alpha принадлежит (0,5 Пи ; Пи ).$

Спрятать решение

Решение.

Поскольку

$косинус { левая круглая скобка дробь, числитель — 7 Пи , знаменатель — 2 плюс \alpha правая круглая скобка }= косинус { левая круглая скобка 2 Пи плюс дробь, числитель — 3 Пи , знаменатель — 2 плюс \alpha правая круглая скобка }= косинус { левая круглая скобка дробь, числитель — 3 Пи , знаменатель — 2 плюс \alpha правая круглая скобка }= синус \alpha.$

Поскольку угол $\alpha$ лежит во второй четверти, $синус \alpha больше 0$ ;

Имеем:

$39 косинус левая круглая скобка дробь, числитель — 7 Пи , знаменатель — 2 плюс \alpha правая круглая скобка =39 синус \alpha =39 корень из { 1 минус {{ левая круглая скобка минус дробь, числитель — 5, знаменатель — 13 правая круглая скобка } в степени 2 }}=39 корень из { 1 минус дробь, числитель — 25, знаменатель — 169 }=39 корень из д робь, числитель — 144, знаменатель — 169 =36.$

Ответ: 36.

Классификатор базовой части: 1.2.3 Синус, косинус, тангенс и котангенс числа, 1.2.4 Основные тригонометрические тождества, 1.4.4 Преобразования тригонометрических выражений, 1.2.1 Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла, 1.2.2 Радианная мера угла, 1.2.5 Формулы приведения, 1.2.6 Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов, 1.2.7 Синус и косинус двойного угла

Спрятать решение · Прототип задания · · Курс 80 баллов · Курс Д. Д. Гущина ·

Сообщить об ошибке · Помощь