Версия для копирования в MS Word
PDF-версии: горизонтальная · вертикальная · крупный шрифт · с большим полем
РЕШУ ЕГЭ — математика профильная
Треугольники общего вида
1.  
i

Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка, две сто­ро­ны ко­то­ро­го равны 8 и 12, а угол между ними равен 30°.

2.  
i

Пло­щадь тре­уголь­ни­ка ABC равна 4, DE   — сред­няя линия, па­рал­лель­ная сто­ро­не AB. Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка CDE.

3.  
i

У тре­уголь­ни­ка со сто­ро­на­ми 9 и 6 про­ве­де­ны вы­со­ты к этим сто­ро­нам. Вы­со­та, про­ве­ден­ная к пер­вой сто­ро­не, равна 4. Чему равна вы­со­та, про­ве­ден­ная ко вто­рой сто­ро­не?

4.  
i

В тре­уголь­ни­ке ABC угол A равен 40°, внеш­ний угол при вер­ши­не B равен 102°. Най­ди­те угол C. Ответ дайте в гра­ду­сах.

5.  
i

Углы тре­уголь­ни­ка от­но­сят­ся как 2 : 3 : 4. Най­ди­те мень­ший из них. Ответ дайте в гра­ду­сах.

6.  
i

В тре­уголь­ни­ке ABC угол A равен 30°, угол В  — тупой, CH  — вы­со­та, угол BCH равен 22°. Най­ди­те угол ACB. Ответ дайте в гра­ду­сах.

7.  
i

В тре­уголь­ни­ке ABC AD  — бис­сек­три­са, угол C равен 50°, угол CAD равен 28°. Най­ди­те угол B. Ответ дайте в гра­ду­сах.

8.  
i

В тре­уголь­ни­ке ABC AD  — бис­сек­три­са, угол C равен 30°, угол BAD равен 22°. Най­ди­те угол ADB. Ответ дайте в гра­ду­сах.

9.  
i

В ост­ро­уголь­ном тре­уголь­ни­ке ABC угол A равен 65°. BD и CE  — вы­со­ты, пе­ре­се­ка­ю­щи­е­ся в точке O. Най­ди­те угол DOE. Ответ дайте в гра­ду­сах.

10.  
i

Два угла тре­уголь­ни­ка равны 58° и 72°. Най­ди­те тупой угол, ко­то­рый об­ра­зу­ют вы­со­ты тре­уголь­ни­ка, вы­хо­дя­щие из вер­шин этих углов. Ответ дайте в гра­ду­сах.

11.  
i

В тре­уголь­ни­ке ABC угол C равен 58°, AD и BE  — бис­сек­три­сы, пе­ре­се­ка­ю­щи­е­ся в точке O. Най­ди­те угол AOB. Ответ дайте в гра­ду­сах.

12.  
i

В тре­уголь­ни­ке ABC CH  — вы­со­та, AD  — бис­сек­три­са, O  — точка пе­ре­се­че­ния пря­мых CH и AD, угол BAD равен 26°. Най­ди­те угол AOC. Ответ дайте в гра­ду­сах.

13.  
i

В тре­уголь­ни­ке ABC про­ве­де­на бис­сек­три­са AD и AB  =  AD  =  CD. Най­ди­те мень­ший угол тре­уголь­ни­ка ABC. Ответ дайте в гра­ду­сах.

14.  
i

В тре­уголь­ни­ке ABC угол A равен 44°, угол C равен 62°. На про­дол­же­нии сто­ро­ны AB за точку B от­ло­жен от­ре­зок BD, рав­ный сто­ро­не BC. Най­ди­те угол D тре­уголь­ни­ка BCD. Ответ дайте в гра­ду­сах.

15.  
i

В тре­уголь­ни­ке ABC угол B равен 45°, угол C равен 85°, AD  — бис­сек­три­са, E  — такая точка на AB, что AE  =  AC. Най­ди­те угол BDE. Ответ дайте в гра­ду­сах.

16.  
i

В тре­уголь­ни­ке ABC угол A равен 30°, угол B равен 86°, CD  — бис­сек­три­са внеш­не­го угла при вер­ши­не C, при­чем точка D лежит на пря­мой AB. На про­дол­же­нии сто­ро­ны AC за точку C вы­бра­на такая точка E, что CE  =  CB. Най­ди­те угол BDE. Ответ дайте в гра­ду­сах.

17.  
i

В тре­уголь­ни­ке ABC угол A равен 60°, угол B равен 82°. AD, BE и CF  — бис­сек­три­сы, пе­ре­се­ка­ю­щи­е­ся в точке O. Най­ди­те угол AOF. Ответ дайте в гра­ду­сах.

18.  
i

В тре­уголь­ни­ке ABC угол A равен 60°, угол B равен 82°. AD, BE и CF  — вы­со­ты, пе­ре­се­ка­ю­щи­е­ся в точке O. Най­ди­те угол AOF. Ответ дайте в гра­ду­сах.

19.  
i

Два угла тре­уголь­ни­ка равны 33° и 105°. Най­ди­те тупой угол, ко­то­рый об­ра­зу­ют вы­со­ты тре­уголь­ни­ка, вы­хо­дя­щие из вер­шин этих углов. Ответ дайте в гра­ду­сах.

20.  
i

В тре­уголь­ни­ке ABC CH  — вы­со­та, AD  — бис­сек­три­са, O  — точка пе­ре­се­че­ния пря­мых CH и AD, угол BAD равен 66°. Най­ди­те угол AOC. Ответ дайте в гра­ду­сах.

21.  
i

В тре­уголь­ни­ке ABC от­ре­зок DE  — сред­няя линия. Пло­щадь тре­уголь­ни­ка CDE равна 38. Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка ABC.

22.  
i

Пло­щадь тре­уголь­ни­ка ABC равна 10, DE   — сред­няя линия, па­рал­лель­ная сто­ро­не AB. Най­ди­те пло­щадь тра­пе­ции ABED.

23.  
i

В тре­уголь­ни­ке ABC угол A равен 46°, углы B и C  — ост­рые, вы­со­ты BD и CE пе­ре­се­ка­ют­ся в точке O. Най­ди­те угол DOE. Ответ дайте в гра­ду­сах.

24.  
i

В тре­уголь­ни­ке ABC угол A равен 135°. Про­дол­же­ния высот BD и CE пе­ре­се­ка­ют­ся в точке O. Най­ди­те угол DOE. Ответ дайте в гра­ду­сах.

25.  
i

В тре­уголь­ни­ке ABC угол B  — тупой, AB  =  5, BC  =  6. Най­ди­те ве­ли­чи­ну угла, про­ти­во­ле­жа­ще­го сто­ро­не AC, если пло­щадь тре­уголь­ни­ка равна 7,5. Ответ дайте в гра­ду­сах.

26.  
i

В тре­уголь­ни­ке ABC про­ве­де­на бис­сек­три­са AD. Най­ди­те угол ABD, если угол BAD равен 29° и угол ACB равен 55°.