СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
Математика профильного уровня
Cайты, меню, вход, новости


Каталог заданий.
Окружности

Пройти тестирование по этим заданиям
Вернуться к каталогу заданий
Версия для печати и копирования в MS Word
1
Задания Д12 C4 № 505595

Через вершины A и B треугольника ABC проведена окружность, касающаяся прямой BC, а через вершины B и C — другая окружность, касающаяся прямой AB. Продолжение общей хорды BD этих окружностей пересекает отрезок AC в точке E, а продолжение хорды AD одной окружности пересекает другую окружность в точке F.

а) Доказать, что площади треугольников ABC и ABF равны.

б) Найти отношение AE : EC, если AB = 5 и BC = 9.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 41.
Классификатор планиметрии: Окружности, Окружности и треугольники, Подобие

2
Задания Д12 C4 № 505601

Точки A, B, C лежат на окружности радиуса 2 с центром O, а точка K — на прямой, касающейся этой окружности в точке B, причем угол AKC равен 46°, а длины отрезков AK, BK, CK образуют возрастающую геометрическую прогрессию ( в указанном порядке).

а) Докажите, что углы ACK и AOK равны.

б) Найдите расстояние между точками A и C.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 42.
Классификатор планиметрии: Окружности

3
Задания Д12 C4 № 505607

В четырехугольнике ABCD,вписанном в окружность, биссектрисы углов A и B пересекаются в точке E, лежащей на стороне CD. Известно, что CD : BC = 3 : 2.

а) Доказать, что расстояния от точки E до прямых AD и BC равны.

б) Найти отношение площадей треугольников ADE и BCE.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 43.
Методы алгебры: Формулы приведения
Методы геометрии: Свойства биссектрис

4
Задания Д12 C4 № 505637

Две окружности касаются друг друга внешним образом в точке A. Прямая, проходящая через точку A, пересекает первую окружность в точке B, а вторую — в точке C. Касательная к первой окружности, проходящая через точку B, пересекает вторую окружность в точках D и E (D лежит между B и E). Известно, что AB = 5, AC = 4. Точка O — центр окружности, касающейся отрезка AD и продолжений отрезков ED и EA за точки D и A соответственно.

а) Докажите, что

б) Найдите длину отрезка CE.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 47.
Классификатор планиметрии: Окружности, Подобие

5
Задания Д12 C4 № 505643

Через вершины B и C треугольника ABC проходит окружность, пересекающая стороны AB и AC соответственно в точках K и M.

а) Доказать, что треугольники ABC и AMK подобны.

б) Найти MK и AM, если AB = 2, BC = 4, CA = 5, AK = 1.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 48.
Классификатор планиметрии: Окружности, Подобие

Пройти тестирование по этим заданиям