математика
Информатика
Русский язык
Английский язык
Немецкий язык
Французcкий язык
Испанский язык
Физика
Химия
Биология
География
Обществознание
Литература
История
сайты - меню - вход - новости




Каталог заданий.
Сечения многогранников

Пройти тестирование по этим заданиям
Вернуться к каталогу заданий
Версия для печати и копирования в MS Word
1
Задание 14 № 507887

В основании правильной треугольной призмы ABCA1B1C1 лежит треугольник со стороной 6. Высота призмы равна 4. Точка N — середина ребра A1C1.

а) Постройте сечение призмы плоскостью BAN.

б) Найдите периметр этого сечения.


Аналоги к заданию № 507887: 507910 510460 Все


2
Задание 14 № 508233

В правильной четырехугольной пирамиде PABCD, все ребра которой равны 4, точка K ― середина бокового ребра AP.

а) Постройте сечение пирамиды плоскостью, проходящей через точку K и параллельной прямым PB и BC.

б) Найдите площадь сечения.


Аналоги к заданию № 508233: 508254 511582 522123 522149 Все

Источник: Пробный эк­за­мен Санкт-Петербург 2015. Вариант 1.

3
Задание 14 № 509022

На ребре прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 взята точка E так, что A1E = 6EA. Точка T — середина ребра B1C1. Известно, что AD = 12, AA1 = 14.

а) Докажите, что плоскость ETD1 делит ребро BB1 в отношении 4 : 3.

б) Найдите площадь сечения параллелепипеда плоскостью ETD1.


Аналоги к заданию № 509022: 509159 Все


4
Задание 14 № 509580

На ребре AA1 прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 взята точка E так, что A1E : EA = 5 : 3, на ребре BB1 — точка F так, что B1F : FB = 5 : 11, а точка T − середина ребра B1C1. Известно, что AD = 10, AA1 = 16.

а) Докажите, что плоскость EFT проходит через вершину D1.

б) Найдите площадь сечения параллелепипеда плоскостью EFT.


Аналоги к заданию № 509580: 509927 Все


5
Задание 14 № 509821

Основанием прямой четырехугольной призмы ABCDA'B'C'D' является квадрат ABCD со стороной , высота призмы равна Точка K — середина ребра BB'. Через точки K и С' проведена плоскость α, параллельная прямой BD'.

а) Докажите, что сечение призмы плоскостью α является равнобедренным треугольником.

б) Найдите периметр треугольника, являющегося сечением призмы плоскостью α.


Аналоги к заданию № 509821: 514244 Все

Источник: ЕГЭ по математике — 2015. До­сроч­ная волна, ре­зерв­ный день (часть С).

6
Задание 14 № 509927

На ребре AA1 прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 взята точка E так, что A1E : EA = 6 : 1, на ребре BB1 — точка F так, что B1F : FB = 3 : 4, а точка T — середина ребра B1C1. Известно, что AD = 30, AA1 = 35.

а) Докажите, что плоскость EFT проходит через вершину D1.

б) Найдите площадь сечения параллелепипеда плоскостью EFT.


7
Задание 14 № 509948

В правильной треугольной пирамиде SABC сторона основания AB равна 12, а боковое ребро SA равно 13. Точки M и N — середины рёбер SA и SB соответственно. Плоскость α содержит прямую MN и перпендикулярна плоскости основания пирамиды.

а) Докажите, что плоскость α делит медиану CE основания в отношении 5 : 1, считая от точки C.

б) Найдите площадь многоугольника, являющегося сечением пирамиды SABC плоскостью α.


Аналоги к заданию № 509948: 510107 511602 513095 513096 Все

Источник: ЕГЭ — 2015 по математике. Ос­нов­ная волна 04.06.2015. Ва­ри­ант 1 (Часть С).

8
Задание 14 № 510107

В правильной треугольной пирамиде SABC сторона основания AB равна 24, а боковое ребро SA равно 19. Точки M и N — середины рёбер SA и SB соответственно. Плоскость α содержит прямую MN и перпендикулярна плоскости основания пирамиды.

а) Докажите, что плоскость α делит медиану CE основания в отношении 5 : 1, считая от точки C.

б) Найдите площадь многоугольника, являющегося сечением пирамиды SABC плоскостью α.


9
Задание 14 № 512998

Дана правильная призма ABCA1B1C1, у которой стороны основания AB = 4, а боковое ребро AA1 = 9. Точка M — середина ребра AC, а на ребре AA1 взята точка T так, что AT = 5.

а) Докажите, что плоскость BB1M делит отрезок C1T пополам.

б) Плоскость BTC1 делит отрезок MB1 на две части. Найдите длину меньшей из них.

Источник: Типовые тестовые задания по математике, под редакцией И. В. Ященко 2016
Решение · ·

10
Задание 14 № 513266

Дана правильная шестиугольная пирамида SABCDEF с вершиной S.

а) Докажите, что плоскость, проходящая через середины рёбер SA и SD и вершину C, делит апофему грани ASB в отношении 2 : 1, считая от вершины S.

б) Найдите отношение, в котором плоскость, проходящая через середины рёбер SA и SD и вершину C, делит ребро SF, считая от вершины S.

Источник: Типовые тестовые задания по математике, под редакцией И. В. Ященко 2016
Решение · ·

11
Задание 14 № 507202

Площадь основания правильной четырёхугольной пирамиды SABCD равна 64.

а) Постройте прямую пересечения плоскости SAC и плоскости, проходящей через вершину S этой пирамиды, середину стороны АВ и центр основания.

б) Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды, если площадь сечения пирамиды плоскостью SAC равна 64.


Аналоги к заданию № 507202: 515826 Все


12
Задание 14 № 513606

В правильной четырёхугольной призме ABCDA1B1C1D1 сторона основания AB равна 3, а боковое ребро На рёбрах AB, A1D1 и C1D1 отмечены точки M, N и K соответственно, причём AM = A1N = C1K = 1.

а) Пусть L — точка пересечения плоскости MNK с ребром BC. Докажите, что MNKL — квадрат.

б) Найдите площадь сечения призмы плоскостью MNK.

Источник: ЕГЭ по ма­те­ма­ти­ке 28.03.2016. До­сроч­ная волна, ва­ри­ант 101

13
Задание 14 № 513684

В правильной четырехугольной призме ABCDA1B1C1D1 точка K делит боковое ребро AA1 в отношении AK : KA1 = 1 : 2. Через точки B и K проведена плоскость параллельная прямой AC и пересекающая ребро DD1 в точке M.

а) Докажите, что плоскость делит ребро DD1 в отношении DM : MD1 = 2 : 1.

б) Найдите площадь сечения, если известно, что AB = 4, AA1 = 6.


Аналоги к заданию № 513684: 513714 Все

Источник: Пробный эк­за­мен по про­филь­ной математике Санкт-Петербург 05.04.2016. Ва­ри­ант 1.
Решение · ·

14
Задание 14 № 514654

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известны длины рёбер: AB = 4, BC = 3, AA1 = 2. Точки P и Q — середины рёбер A1B1 и CC1 соответственно. Плоскость APQ пересекает ребро B1C1 в точке U.

а) Докажите, что B1U : UC1 = 2 : 1.

б) Найдите площадь сечения параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 плоскостью APQ.

Источник: За­да­ния 14 (С2) ЕГЭ 2016

15
Задание 14 № 515668

В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1 стороны основания равны 5, а боковые рёбра равны 11.

а) Докажите, что прямые CA1 и C1D1 перпендикулярны.

б) Найдите площадь сечения призмы плоскостью, проходящей через вершины C, A1 и F1.

Источник: Типовые тестовые задания по математике, под редакцией И. В. Ященко 2017. Вариант 2. (Часть C)., Типовые тестовые задания по математике под редакцией И. В. Ященко, 2017. Задания С2, C4.

16
Задание 14 № 516275

Точки и — середины рёбер и куба соответственно.

а) Докажите, что прямые и перпендикулярны.

б) Найдите площадь сечения куба плоскостью, проходящей через точку и перпендикулярной прямой , если ребро куба равно 10.


Аналоги к заданию № 516275: 516256 Все


17
Задание 14 № 519473

Дана правильная четырехугольная призма ABCDA1B1C1D1. На ребре AA1 отмечена точка K так, что AK : KA1 = 1 : 2. Плоскость проходит через точки B и K параллельно прямой AC. Эта плоскость пересекает ребро DD1 в точке M.

а) Докажите, что

б) Найдите площадь сечения, если

Источник: Досрочный ЕГЭ по математике (Центр) 30.03.2018

18
Задание 14 № 520496

В основании правильной пирамиды PABCD лежит квадрат ABCD со стороной 6. Сечение пирамиды проходит через вершину В и середину ребра PD перпендикулярно этому ребру.

а) Докажите, что угол наклона бокового ребра пирамиды к её основанию равен 60°.

б) Найдите площадь сечения пирамиды.


Аналоги к заданию № 520496: 520516 520659 520700 520681 521995 522095 Все


19
Задание 14 № 520974

На ребре AB правильной четырёхугольной пирамиды SABCD с основанием ABCD отмечена точка Q, причём AQ : QB = 1 : 2. Точка P — середина ребра AS.

а) Докажите, что плоскость DPQ перпендикулярна плоскости основания пирамиды.

б) Найдите площадь сечения DPQ, если площадь сечения DSB равна 6.

Источник: ЕГЭ — 2018. Резервный день 25.06.2018. Вариант 501 (C часть)., За­да­ния 14 (С2) ЕГЭ 2018

20
Задание 14 № 520981

На ребре AB правильной четырёхугольной пирамиды SABCD с основанием ABCD отмечена точка Q, причём AQ:QB=1:2. Точка P — середина ребра AS.

а) Докажите, что плоскость DPQ перпендикулярна плоскости основания пирамиды.

б) Найдите площадь сечения DPQ, если площадь сечения DSB равна

Источник: ЕГЭ — 2018. Резервный день 25.06.2018. Вариант 502 (C часть)., За­да­ния 14 (С2) ЕГЭ 2018

Пройти тестирование по этим заданиям