Каталог заданий.
Числа и их свойства
Числа и их свойства
Пройти тестирование по этим заданиям
Вернуться к каталогу заданий
Версия для печати и копирования в MS Word
1
Найдите все такие значения x.
Поэтому, если обозначить 
то 
Тогда число b — целое и должно удовлетворять системе:
Следовательно, 
и 
2
Каждое из чисел 2, 3, …, 7 умножают на каждое из чисел 13, 14, …, 21 и перед каждым из полученных произведений произвольным образом ставят знак плюс или минус, после чего все 54 полученных результата складывают. Какую наименьшую по модулю и какую наибольшую сумму можно получить в итоге?
3
Как обычно, 
то 
и 
Возможны два случая.
тогда 
откуда 
и 
Полученному условию удовлетворят только 
тогда 
откуда 
а значит, 
тогда 
откуда 
и 
Далее перебором значений 
при условии 
ищем оставшиеся решения.
4
дает остаток 2, а число 
− остаток 4 при делении на 8. Значит, 
только если 
или 
(если 
то 
делится на 8 без остатка).
то получаем уравнение 
решением которого является не натуральное число 0.
то получаем уравнение 
которое имеет натуральное решение 
Тогда 
Правая часть — произведение двух последовательных четных чисел, каждое из которых является степенью числа 2. Значит, 
и 
откуда 
и 
При этом 
следовательно, 
делятся на 4 с остатком 3. Значит, 
делится на 4 с остатком 2. Из равенства 
получаем, что в этом случае 
то 
откуда 
или 
Пройти тестирование по этим заданиям