математика
Информатика
Русский язык
Английский язык
Немецкий язык
Французcкий язык
Испанский язык
Физика
Химия
Биология
География
Обществознание
Литература
История
сайты - меню - вход - новости




Каталог заданий.
Числа и их свойства

Пройти тестирование по этим заданиям
Вернуться к каталогу заданий
Версия для печати и копирования в MS Word
1
Задания Д15 C7 № 507493

Наибольшее целое число, не превосходящее число x, равно Найдите все такие значения x.


Аналоги к заданию № 507493: 511434 Все

Решение · ·

2
Задания Д15 C7 № 507495

Каждое из чисел 2, 3, …, 7 умножают на каждое из чисел 13, 14, …, 21 и перед каждым из полученных произведений произвольным образом ставят знак плюс или минус, после чего все 54 полученных результата складывают. Какую наименьшую по модулю и какую наибольшую сумму можно получить в итоге?


Аналоги к заданию № 507495: 507625 Все


3
Задания Д15 C7 № 507501

Найдите все тройки натуральных чисел k, m и n, удовлетворяющие уравнению


Аналоги к заданию № 507501: 511436 Все


4
Задания Д15 C7 № 507574

Найдите все пары натуральных чисел m и n, являющиеся решениями уравнения 2m − 3n = 1.


Аналоги к заданию № 507574: 507579 511444 Все

Решение · ·

5
Задания Д15 C7 № 507579

Найдите все пары натуральных чисел m и n, являющиеся решениями уравнения 3n − 2m = 1.


6
Задания Д15 C7 № 507590

Найдите все пары целых чисел, удовлетворяющие системе неравенств:


7
Задания Д15 C7 № 507609

Найдите все пары целых чисел, удовлетворяющие системе:


8
Задания Д15 C7 № 507613

Множество А состоит из натуральных чисел. Количество чисел в А больше семи. Наименьшее общее кратное всех чисел из А равно 210. Для любых двух чисел из А их наибольший общий делитель больше единицы. Произведение всех чисел из А делится на 1920 и не является квадратом никакого целого числа. Найти числа, из которых состоит А.

Решение · ·

9
Задания Д15 C7 № 507637

Решите в натуральных числах уравнение

Примечание.

Для натурального символом обозначается произведение


Аналоги к заданию № 507637: 507649 511455 Все


10
Задания Д15 C7 № 507649

Решите в натуральных числах уравнение

Примечание.

Для натурального символом обозначается произведение


11
Задания Д15 C7 № 507679

Винтики можно разложить в пакетики, а пакетики упаковать в коробки, по 3 пакетика в одну коробку. Можно эти же винтики разложить в пакетики так, что в каждом пакетике будет на 3 винтика больше, чем раньше, но тогда в каждой коробке будет лежать по 2 пакетика, а коробок потребуется на 2 больше. Какое наибольшее число винтиков может быть при таких условиях?


12
Задания Д15 C7 № 507820

Решите в натуральных числах уравнение n! + 5n + 13 = k2, где n! = 1·2·...·n — произведение всех натуральных чисел от 1 до n.


Аналоги к заданию № 507820: 511497 Все


13
Задания Д15 C7 № 507826

Решите в натуральных числах уравнение где


Аналоги к заданию № 507826: 511500 Все


14
Задания Д15 C7 № 484659

Бесконечная десятичная дробь устроена следующим образом. Перед десятичной запятой стоит нуль. После запятой подряд выписаны члены возрастающей последовательности натуральных чисел В результате получилось рациональное число, которое выражается несократимой дробью, знаменатель которой меньше Найдите наименьшее возможное значение

Решение · ·

15
Задания Д15 C7 № 484660

Бесконечная десятичная дробь устроена следующим образом. Перед десятичной запятой стоит нуль. После запятой подряд выписаны все целые неотрицательные степени некоторого однозначного натурального числа В результате получается рациональное число. Найдите это число.


16
Задания Д15 C7 № 484663

Найдите все простые числа p, для каждого из которых существует такое целое число k, что число p является общим делителем чисел и


Аналоги к заданию № 484663: 484664 511321 Все


17
Задания Д15 C7 № 484668

Найдите все простые числа b, для каждого из которых существует такое целое число а, что дробь можно сократить на b.


Аналоги к заданию № 484668: 484669 484670 511322 Все

Решение · ·

18
Задания Д15 C7 № 484673

Сумма двух натуральных чисел равна 43, а их наименьшее общее кратное в 120 раз больше их наибольшего общего делителя. Найдите эти числа.


Аналоги к заданию № 484673: 511323 Все


19
Задания Д15 C7 № 484653

Среди обыкновенных дробей с положительными знаменателями, расположенных между числами и найдите такую, знаменатель которой минимален.


Аналоги к заданию № 484653: 511317 Все


20
Задания Д15 C7 № 484655

Найдите все такие пары натуральных чисел и , что если к десятичной записи числа приписать справа десятичную запись числа , то получится число, большее произведения чисел и на


Аналоги к заданию № 484655: 511318 Все


21
Задания Д15 C7 № 484656

Найдутся ли хотя бы три десятизначных числа, делящиеся на 11, в записи каждого из которых использованы все цифры от 0 до 9?


Аналоги к заданию № 484656: 511319 Все


22
Задания Д15 C7 № 484657

Произведение всех делителей натурального числа оканчивается на 399 нулей. На сколько нулей может оканчиваться число ?


23
Задания Д15 C7 № 484658

Ученик должен перемножить два трехзначных числа и разделить их произведение на пятизначное. Однако он не заметил знака умножения и принял два записанных рядом трехзначных числа за одно шестизначное. Поэтому полученное частное (натуральное) оказалось в 3 раза больше истинного. Найдите все три числа.


Аналоги к заданию № 484658: 511320 Все


24
Задания Д15 C7 № 484665

Найдите несократимую дробь такую, что


25
Задания Д15 C7 № 514945

Учитель в школе ставит отметки от 1 до 5. Средний балл ученика равен 4,625.

а) Какое наименьшее количество оценок может иметь ученик?

б) Если у ученика заменить оценки 3, 3, 5, 5 на две четвёрки, то на сколько максимально может увеличиться средний балл?

Источник: И. В. Яковлев: Материалы по математике 2012 год

26
Задания Д15 C7 № 514946

По окружности расставляют 48 ненулевых целых чисел с общей суммой 20. При этом любые два стоящих рядом числа должны отличаться не более чем на 7 и среди любых четырёх подряд идущих чисел должно быть хотя бы одно положительное.

а) Среди таких 48 чисел найдите наибольшее возможное количество положительных.

б) Среди таких 48 чисел найдите наименьшее возможное количество положительных.

Источник: И. В. Яковлев: Материалы по математике 2012 год

27
Задания Д15 C7 № 515654

Решите в целых числах уравнение

Источник: Типовые тестовые задания по математике под редакцией И.В. Ященко, 2017. Задания С7., Типовые тестовые задания по математике, под редакцией И. В. Ященко 2017. Вариант 1. (Часть C).

28
Задания Д15 C7 № 521913

В ряду чисел 3 * 4 * 5 * 6 * 12 * 13 * 14 * 15 на месте каждой звездочки поставили знак сложения или вычитания (по своему усмотрению) и подсчитали результат.

а) Могло ли в результате вычисления получиться число 9?

б) Какое наименьшее натуральное число могло получиться в результате вычисления?

в) В ряду чисел 3 * 4 * 5 * 6 * 12 * 13 * 14 * 15 на месте каждой звездочки поставили знак умножения или деления (по своему усмотрению) и подсчитали результат. Какое наименьшее натуральное число могло получиться в результате вычисления?

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 237.

Пройти тестирование по этим заданиям