Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 7 № 43077

Водолазный колокол, содержащий в начальный момент времени \upsilon= 2 моля воздуха объeмом V_1=12 л, медленно опускают на дно водоeма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного объeма V_2. Работа, совершаемая водой при сжатии воздуха, определяется выражением A = \alpha \upsilon T\log _2 дробь, числитель — {V_1 }, знаменатель — {V_2 } (Дж), где \alpha=8,7 постоянная, а T = 300 К — температура воздуха. Какой объeм V_2 (в литрах) станет занимать воздух, если при сжатии газа была совершена работа в 10440 Дж?

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.


Водолазный колокол, содержащий в начальный момент времени \upsilon= 3 моль воздуха объeмом V_1=8 л, медленно опускают на дно водоeма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного объeма V_2. Работа, совершаемая водой при сжатии воздуха, определяется выражением A = \alpha \upsilon T\log _2 дробь, числитель — {V_1 }, знаменатель — {V_2 } (Дж), где \alpha=5,75 – постоянная, а T = 300К – температура воздуха. Какой объeм V_2 (в литрах) станет занимать воздух, если при сжатии газа была совершена работа в 10 350 Дж?

Задача сводится к решению уравнения \alpha \upsilon T{{\log }_{2}} дробь, числитель — {{V}_{1}}, знаменатель — {{V _{2}}}=10350 при заданных значениях постоянной \alpha =\text{5}\text{,75}, температуры воздуха T=300 К, количества вещества воздуха \upsilon =3 моль и объема воздуха {{V}_{1}}=8 л:

5,75 умножить на 3 умножить на 300 умножить на {{\log }_{2}} дробь, числитель — 8, знаменатель — {{V _{2}}}=10350 равносильно {{\log }_{2}} дробь, числитель — 8, знаменатель — {{V _{2}}}=2 равносильно дробь, числитель — 8, знаменатель — {{V _{2}}}=4 равносильно {{V}_{2}}=2 л.

 

Ответ: 2.

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Логарифмические уравнения и неравенства