Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 14 № 508490

Решите неравенство:  логарифм по основанию левая круглая скобка x в квадрате правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка в квадрате меньше или равно 1.

Спрятать решение

Решение.

Рассмотрим два случая. Первый случай: x в квадрате больше 1.

 логарифм по основанию левая круглая скобка x в квадрате правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка в квадрате меньше или равно 1 равносильно левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка в квадрате меньше или равно x в квадрате равносильно 2x минус 1 больше или равно 0 равносильно x больше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби .

Учитывая условие x в квадрате больше 1, получаем: x больше 1.

Второй случай: 0 меньше x в квадрате меньше 1.

 логарифм по основанию левая круглая скобка x в квадрате правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка в квадрате меньше или равно 1 равносильно левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка в квадрате больше или равно x в квадрате равносильно 2x минус 1 меньше или равно 0 равносильно x меньше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби .

Учитывая условие 0 меньше x в квадрате меньше 1, получаем  левая круглая скобка минус 1,0 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 0, дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .

Решение неравенства:  левая круглая скобка минус 1,0 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 0, дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка \cup левая круглая скобка 1, плюс бесконечность правая круглая скобка .

 

Ответ:  левая круглая скобка минус 1,0 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 0, дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка \cup левая круглая скобка 1, плюс бесконечность правая круглая скобка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получен верный ответ2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек,

ИЛИ

получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл2

Аналоги к заданию № 508488: 508490 508515 508517 508529 516932 Все

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод интервалов