Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 14 № 513257

Решите неравенство  логарифм по основанию левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате минус 12x плюс 36 правая круглая скобка \leqslant0.

Спрятать решение

Решение.

Заменим x в квадрате минус 12x плюс 36= левая круглая скобка x минус 6 правая круглая скобка в квадрате , получим  логарифм по основанию левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 6 правая круглая скобка в квадрате \leqslant0. Определим область допустимых значений:

 система выражений x минус 6 не равно 0,x минус 3 больше 0,x минус 3 не равно 1 конец системы . равносильно система выражений x не равно 6,x больше 3,x не равно 4. конец системы .

Решаем с помощью метода декомпозиции, то есть представляем логарифм в виде

 логарифм по основанию левая круглая скобка a левая круглая скобка x правая круглая скобка правая круглая скобка f левая круглая скобка x правая круглая скобка arrow левая круглая скобка a левая круглая скобка x правая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка f левая круглая скобка x правая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка ,

получим неравенство:

 левая круглая скобка x минус 3 минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка левая круглая скобка x минус 6 правая круглая скобка в квадрате минус 1 правая круглая скобка \leqslant0 равносильно левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 6 минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 6 плюс 1 правая круглая скобка \leqslant0 равносильно левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 7 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка \leqslant0,

Расставим точки на числовой прямой и определим знаки данного выражения на каждом из промежутков:

Учитывая область допустимых значений, получим ответ:  левая круглая скобка 3;4 правая круглая скобка \cup левая квадратная скобка 5; 6 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 6; 7 правая квадратная скобка .

 

 

Ответ:  левая круглая скобка 3;4 правая круглая скобка \cup левая квадратная скобка 5; 6 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 6; 7 правая квадратная скобка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получен верный ответ2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек,

ИЛИ

получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл2

Аналоги к заданию № 508483: 508485 508520 508574 513257 Все

Источник: Типовые тестовые задания по математике, под редакцией И. В. Ященко. 2016 г.
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод интервалов