Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 14 № 508529

Решите неравенство:  логарифм по основанию левая круглая скобка 4 минус x правая круглая скобка левая круглая скобка 16 минус x в квадрате правая круглая скобка меньше или равно 1.

Спрятать решение

Решение.

Решим первое неравенство системы:

 логарифм по основанию левая круглая скобка 4 минус x правая круглая скобка левая круглая скобка 16 минус x в квадрате правая круглая скобка меньше или равно 1 равносильно логарифм по основанию левая круглая скобка 4 минус x правая круглая скобка левая круглая скобка 4 минус x правая круглая скобка левая круглая скобка 4 плюс x правая круглая скобка меньше или равно 1 равносильно логарифм по основанию левая круглая скобка 4 минус x правая круглая скобка левая круглая скобка 4 плюс x правая круглая скобка меньше или равно 0.

Рассмотрим два случая. Первый случай: 0 меньше 4 минус x меньше 1.

 система выражений логарифм по основанию левая круглая скобка 4 минус x правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка меньше или равно 0, 0 меньше 4 минус x меньше 1 конец системы . равносильно система выражений x плюс 4 больше или равно 1, 3 меньше x меньше 4, конец системы равносильно 3 меньше x меньше 4.

Второй случай: 4 минус x больше 1.

 система выражений логарифм по основанию левая круглая скобка 4 минус x правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка меньше или равно 0, 4 минус x больше 1 конец системы . равносильно система выражений 0 меньше x плюс 4 меньше или равно 1, x меньше 3, конец системы . равносильно минус 4 меньше x меньше или равно минус 3.

Множество решений неравенства:  левая круглая скобка минус 4; минус 3 правая квадратная скобка \cup левая круглая скобка 3;4 правая круглая скобка .

 

Ответ:  левая круглая скобка минус 4; минус 3 правая квадратная скобка \cup левая круглая скобка 3;4 правая круглая скобка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получен верный ответ2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек,

ИЛИ

получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл2

Аналоги к заданию № 508488: 508490 508515 508517 508529 516932 Все

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод интервалов
Спрятать решение · Прототип задания · · Видеокурс ЕГЭ 2023 · Курс Д. Д. Гущина ·
артём алтынпара 03.01.2017 16:54

Здравствуйте! Как у вас получился логарифм (4+x) по основанию (4-x)<=0?

Кирилл Колокольцев

 логарифм по основанию левая круглая скобка 4 минус x правая круглая скобка левая круглая скобка 4 минус x правая круглая скобка левая круглая скобка 4 плюс x правая круглая скобка \le1 \overset\mathop равносильно логарифм по основанию левая круглая скобка 4 минус x правая круглая скобка левая круглая скобка 4 минус x правая круглая скобка плюс логарифм по основанию левая круглая скобка 4 минус x правая круглая скобка левая круглая скобка 4 плюс x правая круглая скобка \le1 равносильно 1 плюс логарифм по основанию левая круглая скобка 4 минус x правая круглая скобка левая круглая скобка 4 плюс x правая круглая скобка \le1 \overset\mathop равносильно логарифм по основанию левая круглая скобка 4 минус x правая круглая скобка левая круглая скобка 4 плюс x правая круглая скобка \le0.