Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 14 № 508515

Решите неравенство:  логарифм по основанию левая круглая скобка 5 минус x правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка \leqslant0.

Спрятать решение

Решение.

Рассмотрим два случая. Первый случай 0 меньше 5 минус x меньше 1.

 система выражений логарифм по основанию левая круглая скобка 5 минус x правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка \leqslant0, 0 меньше 5 минус x меньше 1; конец системы равносильно система выражений x плюс 3 больше или равно 1, 4 меньше x меньше 5, конец системы равносильно 4 меньше x меньше 5.

Второй случай: 5 минус x больше 1.

 система выражений логарифм по основанию левая круглая скобка 5 минус x правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка \leqslant0, 5 минус x больше 1; конец системы равносильно система выражений 0 меньше x плюс 3 меньше или равно 1, x меньше 4, конец системы равносильно минус 3 меньше x меньше или равно минус 2.

Решение первого неравенства исходной системы:  минус 3 меньше x меньше или равно минус 2 или 4 меньше x меньше 5.

 

Приведём другое решение.

 

Используя метод рационализации, получим

 логарифм по основанию левая круглая скобка 5 минус x правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка \leqslant0 равносильно \begincases левая круглая скобка 5 минус x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 3 минус 1 правая круглая скобка \leqslant0,5 минус x больше 0,5 минус x не равно q1,x плюс 3 больше 0.\endcases равносильно \begincases левая круглая скобка 4 минус x правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка \leqslant0,x меньше 5,x не равно q4,x больше минус 3.\endcases

Из первого неравенства

 совокупность выражений x\leqslant минус 2,x\geqslant4. конец совокупности .

Учитывая область определения, получим

 совокупность выражений минус 3 меньше x\leqslant минус 2,4 меньше x меньше 5. конец совокупности .

 

Ответ:  левая круглая скобка минус 3; минус 2 правая квадратная скобка \cup левая круглая скобка 4;5 правая круглая скобка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получен верный ответ2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек,

ИЛИ

получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл2

Аналоги к заданию № 508488: 508490 508515 508517 508529 516932 Все

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод интервалов