ЕГЭ–2026: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип Д20 № 509479 Добавить в вариант

Случайная выборка из некоторой генеральной совокупности содержит пять значений:

1,4, 1,2, 1,3, 1,4 и 1,2.

По этой выборке найдите несмещенную оценку дисперсии генеральной совокупности.

Спрятать решение

Решение.

Пусть $x_1=1,2,$ $x_2=1,2,$ $x_3=1,3,$ $x_4=1,4,$ $x_5=1,4.$ Объем выборки $n=5.$ Найдем среднее значение выборки:

$\overline x= дробь: числитель: x_1 плюс x_2 плюс x_3 плюс x_4 плюс x_5, знаменатель: 5 конец дроби = дробь: числитель: 1,2 плюс 1,2 плюс 1,3 плюс 1,4 плюс 1,4, знаменатель: 5 конец дроби =1,3.$

Найдем дисперсию выборки:

$D= дробь: числитель: левая круглая скобка x_1 минус \overline x правая круглая скобка в квадрате плюс левая круглая скобка x_2 минус \overline x правая круглая скобка в квадрате плюс левая круглая скобка x_3 минус \overline x правая круглая скобка в квадрате плюс левая круглая скобка x_4 минус \overline x правая круглая скобка в квадрате плюс левая круглая скобка x_5 минус \overline x правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: 5 конец дроби =$
$= дробь: числитель: 2 умножить на левая круглая скобка 1,2 минус 1,3 правая круглая скобка в квадрате плюс левая круглая скобка 1,3 минус 1,3 правая круглая скобка в квадрате плюс 2 умножить на левая круглая скобка 1,4 минус 1,3 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: 5 конец дроби = дробь: числитель: 4 умножить на 0,1 в квадрате , знаменатель: 5 конец дроби = дробь: числитель: 1, знаменатель: 125 конец дроби .$

Несмещенная оценка дисперсии генеральной совокупности равна

$S в квадрате = дробь: числитель: n, знаменатель: n минус 1 конец дроби умножить на D = дробь: числитель: 5, знаменатель: 4 конец дроби умножить на дробь: числитель: 1, знаменатель: 125 конец дроби = дробь: числитель: 1, знаменатель: конец дроби 100.$

Ответ: 0,01.

Аналоги к заданию № 509479: 509480 509481 509482 ... Все

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 6.2.2 Числовые характеристики рядов данных

Спрятать решение · Помощь