ЕГЭ–2026: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип Д20 № 509488 Добавить в вариант

С помощью выборочного исследования изучают цены на карты памяти определённой модели. По данным из одиннадцати независимых магазинов получена следующая выборка:

520, 420, 440, 500, 520, 560, 520, 520, 560, 580 и 580 рублей.

По этой выборке сделайте несмещенную оценку дисперсии цен на эту модель карты.

Спрятать решение

Решение.

Пусть $x_1 = 420,$ $x_2 = 440,$ $x_3 = 500,$ $x_4 = x_5 = x_6 = x_7 = 520,$ $x_8 = x_9 = 560,$ $x_10 = x_11 = 580.$ Объем выборки $n = 11.$ Найдем среднее значение выборки:

$\overline x = дробь: числитель: x_1 плюс x_2 плюс x_3 плюс \ldots плюс x_11, знаменатель: 11 конец дроби = дробь: числитель: 420 плюс 440 плюс 500 плюс 4 умножить на 520 плюс 2 умножить на 560 плюс 2 умножить на 580, знаменатель: 11 конец дроби = 520.$ $\overline x = дробь: числитель: x_1 плюс x_2 плюс x_3 плюс \ldots плюс x_11, знаменатель: 11 конец дроби =$
$= дробь: числитель: 420 плюс 440 плюс 500 плюс 4 умножить на 520 плюс 2 умножить на 560 плюс 2 умножить на 580, знаменатель: 11 конец дроби = 520.$

Найдем дисперсию выборки:

$D = дробь: числитель: левая круглая скобка x_1 минус \overline x правая круглая скобка в квадрате плюс левая круглая скобка x_2 минус \overline x правая круглая скобка в квадрате плюс левая круглая скобка x_3 минус \overline x правая круглая скобка в квадрате плюс \ldots плюс левая круглая скобка x_11 минус \overline x правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: 11 конец дроби =$
$= дробь: числитель: левая круглая скобка 420 минус 520 правая круглая скобка в квадрате плюс левая круглая скобка 440 минус 520 правая круглая скобка в квадрате плюс левая круглая скобка 500 минус 520 правая круглая скобка в квадрате плюс 4 умножить на левая круглая скобка 520 минус 520 правая круглая скобка в квадрате плюс 2 умножить на левая круглая скобка 560 минус 520 правая круглая скобка в квадрате плюс 2 умножить на левая круглая скобка 580 минус 520 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: 11 конец дроби =$
$= дробь: числитель: 27 200, знаменатель: 11 конец дроби .$ $D =$
$= дробь: числитель: левая круглая скобка x_1 минус \overline x правая круглая скобка в квадрате плюс левая круглая скобка x_2 минус \overline x правая круглая скобка в квадрате плюс левая круглая скобка x_3 минус \overline x правая круглая скобка в квадрате плюс \ldots плюс левая круглая скобка x_11 минус \overline x правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: 11 конец дроби =$
$= дробь: числитель: левая круглая скобка 420 минус 520 правая круглая скобка в квадрате плюс левая круглая скобка 440 минус 520 правая круглая скобка в квадрате плюс левая круглая скобка 500 минус 520 правая круглая скобка в квадрате плюс 4 умножить на левая круглая скобка 520 минус 520 правая круглая скобка в квадрате плюс 2 умножить на левая круглая скобка 560 минус 520 правая круглая скобка в квадрате плюс 2 умножить на левая круглая скобка 580 минус 520 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: 11 конец дроби =$
$= дробь: числитель: 27 200, знаменатель: 11 конец дроби .$

Несмещенная оценка дисперсии генеральной совокупности равна

$S в квадрате = дробь: числитель: n, знаменатель: n минус 1 конец дроби умножить на D = дробь: числитель: 11, знаменатель: 10 конец дроби умножить на дробь: числитель: 27 200, знаменатель: 11 конец дроби = 2720.$

Ответ: 2720.

Аналоги к заданию № 509479: 509480 509481 509482 ... Все

Спрятать решение · Прототип задания · Помощь