ЕГЭ–2026: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип Д20 № 509483 Добавить в вариант

С помощью выборочного исследования изучают цены на стиральные машины определённой модели. По данным из шести независимых магазинов бытовой техники получена следующая выборка:

35 400, 34 900, 34 900, 35 200, 35 400 и 35 400 рублей.

По этой выборке сделайте несмещенную оценку дисперсии цен на эту модель стиральной машины.

Спрятать решение

Решение.

Пусть $x_1=x_2=34900,$ $x_3=35200,$ $x_4=x_5=x_6=35400.$ Объем выборки $n=6.$ Найдем среднее значение выборки:

$\overline x= дробь: числитель: x_1 плюс x_2 плюс x_3 плюс ... плюс x_6, знаменатель: 6 конец дроби = дробь: числитель: 2 умножить на 34900 плюс 35200 плюс 3 умножить на 35400, знаменатель: 6 конец дроби =35200.$

Найдем дисперсию выборки:

$D= дробь: числитель: левая круглая скобка x_1 минус \overline x правая круглая скобка в квадрате плюс левая круглая скобка x_2 минус \overline x правая круглая скобка в квадрате плюс левая круглая скобка x_3 минус \overline x правая круглая скобка в квадрате ... плюс левая круглая скобка x_6 минус \overline x правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: 6 конец дроби =$
$= дробь: числитель: 2 умножить на левая круглая скобка 34900 минус 35200 правая круглая скобка в квадрате плюс 3 умножить на левая круглая скобка 35400 минус 35200 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: 6 конец дроби = дробь: числитель: 100 в квадрате умножить на левая круглая скобка 2 умножить на 9 плюс 3 умножить на 4 правая круглая скобка , знаменатель: 6 конец дроби = 100 в квадрате умножить на 5.$

Несмещенная оценка дисперсии генеральной совокупности равна

$S в квадрате = дробь: числитель: n, знаменатель: n минус 1 конец дроби умножить на D = дробь: числитель: 6, знаменатель: 5 конец дроби умножить на 100 в квадрате умножить на 5 = 60000.$

Ответ: 60 000.

Аналоги к заданию № 509479: 509480 509481 509482 ... Все

Спрятать решение · Прототип задания · Помощь