ЕГЭ–2026: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип Д20 № 509480 Добавить в вариант

Случайная выборка из некоторой генеральной совокупности содержит девять значений:

22, 20, 22, 20, 23, 24, 22, 24 и 21.

По этой выборке найдите несмещенную оценку дисперсии генеральной совокупности.

Спрятать решение

Решение.

Пусть $x_1=x_2=20,$ $x_3=21,$ $x_4=x_5=x_6=22,$ $x_7=23,$ $x_8=x_9=24.$ Объем выборки $n=9.$ Найдем среднее значение выборки:

$\overline x= дробь: числитель: x_1 плюс x_2 плюс x_3 плюс ... плюс x_9, знаменатель: 9 конец дроби = дробь: числитель: 2 умножить на 20 плюс 21 плюс 3 умножить на 22 плюс 23 плюс 2 умножить на 24, знаменатель: 9 конец дроби =22.$

Найдем дисперсию выборки:

$D= дробь: числитель: левая круглая скобка x_1 минус \overline x правая круглая скобка в квадрате плюс левая круглая скобка x_2 минус \overline x правая круглая скобка в квадрате плюс левая круглая скобка x_3 минус \overline x правая круглая скобка в квадрате плюс ... плюс левая круглая скобка x_9 минус \overline x правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: 9 конец дроби =$
$= дробь: числитель: 2 умножить на левая круглая скобка 20 минус 22 правая круглая скобка в квадрате плюс левая круглая скобка 21 минус 22 правая круглая скобка в квадрате плюс 3 умножить на левая круглая скобка 22 минус 22 правая круглая скобка в квадрате плюс левая круглая скобка 23 минус 22 правая круглая скобка в квадрате плюс 2 умножить на левая круглая скобка 24 минус 22 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: 9 конец дроби = дробь: числитель: 18, знаменатель: 9 конец дроби = 2.$

Несмещенная оценка дисперсии генеральной совокупности равна

$S в квадрате = дробь: числитель: n, знаменатель: n минус 1 конец дроби умножить на D = дробь: числитель: 9, знаменатель: 8 конец дроби умножить на 2 = дробь: числитель: 9, знаменатель: 4 конец дроби =2,25.$

Ответ: 2,25.

Аналоги к заданию № 509479: 509480 509481 509482 ... Все

Спрятать решение · Прототип задания · Помощь