ЕГЭ–2026: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип Д20 № 509490 Добавить в вариант

С помощью выборочного исследования изучают цены на бинокли определённой модели. По данным из пяти независимых магазинов получена следующая выборка:

4290, 3890, 3890, 4290 и 5690 рублей.

По этой выборке сделайте несмещенную оценку дисперсии цен на эту модель бинокля.

Спрятать решение

Решение.

Пусть $x_1 = x_2 = 3890,$ $x_3 = x_4 = 4290,$ $x_5 = 5690.$ Объем выборки $n = 5.$ Найдем среднее значение выборки:

$\overline x = дробь: числитель: x_1 плюс x_2 плюс x_3 плюс x_4 плюс x_5, знаменатель: 5 конец дроби = дробь: числитель: 2 умножить на 3890 плюс 2 умножить на 4290 плюс 5690, знаменатель: 5 конец дроби = 4410.$

Найдем дисперсию выборки:

$D = дробь: числитель: левая круглая скобка x_1 минус \overline x правая круглая скобка в квадрате плюс левая круглая скобка x_2 минус \overline x правая круглая скобка в квадрате плюс левая круглая скобка x_3 минус \overline x правая круглая скобка в квадрате плюс левая круглая скобка x_4 минус \overline x правая круглая скобка в квадрате плюс левая круглая скобка x_5 минус \overline x правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: 5 конец дроби =$
$= дробь: числитель: 2 умножить на левая круглая скобка 3890 минус 4410 правая круглая скобка в квадрате плюс 2 умножить на левая круглая скобка 4290 минус 4410 правая круглая скобка в квадрате плюс левая круглая скобка 5690 минус 4410 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: 5 конец дроби = 441 600.$ $D = дробь: числитель: левая круглая скобка x_1 минус \overline x правая круглая скобка в квадрате плюс левая круглая скобка x_2 минус \overline x правая круглая скобка в квадрате плюс левая круглая скобка x_3 минус \overline x правая круглая скобка в квадрате плюс левая круглая скобка x_4 минус \overline x правая круглая скобка в квадрате плюс левая круглая скобка x_5 минус \overline x правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: 5 конец дроби =$
$= дробь: числитель: 2 умножить на левая круглая скобка 3890 минус 4410 правая круглая скобка в квадрате плюс 2 умножить на левая круглая скобка 4290 минус 4410 правая круглая скобка в квадрате плюс левая круглая скобка 5690 минус 4410 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: 5 конец дроби =$
$= 441 600.$ $D =$
$= дробь: числитель: левая круглая скобка x_1 минус \overline x правая круглая скобка в квадрате плюс левая круглая скобка x_2 минус \overline x правая круглая скобка в квадрате плюс левая круглая скобка x_3 минус \overline x правая круглая скобка в квадрате плюс левая круглая скобка x_4 минус \overline x правая круглая скобка в квадрате плюс левая круглая скобка x_5 минус \overline x правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: 5 конец дроби =$
$= дробь: числитель: 2 умножить на левая круглая скобка 3890 минус 4410 правая круглая скобка в квадрате плюс 2 умножить на левая круглая скобка 4290 минус 4410 правая круглая скобка в квадрате плюс левая круглая скобка 5690 минус 4410 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: 5 конец дроби =$
$= 441 600.$

Несмещенная оценка дисперсии генеральной совокупности равна

$S в квадрате = дробь: числитель: n, знаменатель: n минус 1 конец дроби умножить на D = дробь: числитель: 5, знаменатель: 4 конец дроби умножить на 441 600 = 552 000.$

Ответ: 552 000.

Аналоги к заданию № 509479: 509480 509481 509482 ... Все

Спрятать решение · Прототип задания · Помощь