ЕГЭ–2026: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип Д20 № 509485 Добавить в вариант

С помощью выборочного исследования изучают цены на наушники определённой модели. По данным из шести независимых магазинов получена следующая выборка:

1520, 1480, 1500, 1550, 1500 и 1510 рублей.

По этой выборке сделайте несмещенную оценку дисперсии цен на эту модель наушников.

Спрятать решение

Решение.

Пусть $x_1 = 1480,$ $x_2 = x_3 = 1500,$ $x_4 = 1510,$ $x_5 = 1520,$ $x_6 = 1550.$ Объем выборки $n = 6.$ Найдем среднее значение выборки:

$\overline x = дробь: числитель: x_1 плюс x_2 плюс x_3 плюс \ldots плюс x_6, знаменатель: 6 конец дроби = дробь: числитель: 1480 плюс 2 умножить на 1500 плюс 1510 плюс 1520 плюс 1550, знаменатель: 6 конец дроби = 1510.$ $\overline x = дробь: числитель: x_1 плюс x_2 плюс x_3 плюс \ldots плюс x_6, знаменатель: 6 конец дроби =$
$= дробь: числитель: 1480 плюс 2 умножить на 1500 плюс 1510 плюс 1520 плюс 1550, знаменатель: 6 конец дроби = 1510.$

Найдем дисперсию выборки:

$D = дробь: числитель: левая круглая скобка x_1 минус \overline x правая круглая скобка в квадрате плюс левая круглая скобка x_2 минус \overline x правая круглая скобка в квадрате плюс левая круглая скобка x_3 минус \overline x правая круглая скобка в квадрате плюс \ldots плюс левая круглая скобка x_6 минус \overline x правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: 6 конец дроби =$
$= дробь: числитель: левая круглая скобка 1480 минус 1510 правая круглая скобка в квадрате плюс 2 умножить на левая круглая скобка 1500 минус 1510 правая круглая скобка в квадрате плюс левая круглая скобка 1510 минус 1510 правая круглая скобка в квадрате плюс левая круглая скобка 1520 минус 1510 правая круглая скобка в квадрате плюс левая круглая скобка 1550 минус 1510 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: 6 конец дроби =$
$= дробь: числитель: 2800, знаменатель: 6 конец дроби = дробь: числитель: 1400, знаменатель: 3 конец дроби .$ $D =$
$= дробь: числитель: левая круглая скобка x_1 минус \overline x правая круглая скобка в квадрате плюс левая круглая скобка x_2 минус \overline x правая круглая скобка в квадрате плюс левая круглая скобка x_3 минус \overline x правая круглая скобка в квадрате плюс \ldots плюс левая круглая скобка x_6 минус \overline x правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: 6 конец дроби =$
$= дробь: числитель: левая круглая скобка 1480 минус 1510 правая круглая скобка в квадрате плюс 2 умножить на левая круглая скобка 1500 минус 1510 правая круглая скобка в квадрате плюс левая круглая скобка 1510 минус 1510 правая круглая скобка в квадрате плюс левая круглая скобка 1520 минус 1510 правая круглая скобка в квадрате плюс левая круглая скобка 1550 минус 1510 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: 6 конец дроби =$
$= дробь: числитель: 2800, знаменатель: 6 конец дроби = дробь: числитель: 1400, знаменатель: 3 конец дроби .$

Несмещенная оценка дисперсии генеральной совокупности равна

$S в квадрате = дробь: числитель: n, знаменатель: n минус 1 конец дроби умножить на D = дробь: числитель: 6, знаменатель: 5 конец дроби умножить на дробь: числитель: 1400, знаменатель: 3 конец дроби = 560.$

Ответ: 560.

Аналоги к заданию № 509479: 509480 509481 509482 ... Все

Спрятать решение · Прототип задания · Помощь