ЕГЭ–2026: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип Д20 № 509482 Добавить в вариант

С помощью выборочного исследования изучают цены на смартфон определённой модели. По данным из шести независимых салонов связи и интернет-магазинов получена следующая выборка значений:

21 800, 22 000, 21 700, 21 300, 22 000 и 21 400 рублей.

Сделайте по этой выборке несмещённую оценку дисперсии цен на эту модель смартфона.

Спрятать решение

Решение.

Пусть $x_1=21300,$ $x_2=21400,$ $x_3=21700,$ $x_4=21800,$ $x_5=x_6=22000.$ Объем выборки $n=6.$ Найдем среднее значение выборки:

$\overline x= дробь: числитель: x_1 плюс x_2 плюс x_3 плюс ... плюс x_6, знаменатель: 6 конец дроби = дробь: числитель: 21300 плюс 21400 плюс 21700 плюс 21800 плюс 2 умножить на 22000, знаменатель: 6 конец дроби =21700.$

Найдем дисперсию выборки:

$D= дробь: числитель: левая круглая скобка x_1 минус \overline x правая круглая скобка в квадрате плюс левая круглая скобка x_2 минус \overline x правая круглая скобка в квадрате плюс левая круглая скобка x_3 минус \overline x правая круглая скобка в квадрате ... плюс левая круглая скобка x_6 минус \overline x правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: 6 конец дроби =$
$= дробь: числитель: левая круглая скобка 21300 минус 21700 правая круглая скобка в квадрате плюс левая круглая скобка 21400 минус 21700 правая круглая скобка в квадрате плюс левая круглая скобка 21800 минус 21700 правая круглая скобка в квадрате плюс 2 умножить на левая круглая скобка 22000 минус 21700 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: 6 конец дроби =$
$= дробь: числитель: 100 в квадрате умножить на левая круглая скобка 16 плюс 9 плюс 1 плюс 2 умножить на 9 правая круглая скобка , знаменатель: 6 конец дроби = дробь: числитель: 100 в квадрате умножить на 22, знаменатель: 3 конец дроби .$

Несмещенная оценка дисперсии генеральной совокупности равна

$S в квадрате = дробь: числитель: n, знаменатель: n минус 1 конец дроби умножить на D = дробь: числитель: 6, знаменатель: 5 конец дроби умножить на дробь: числитель: 100 в квадрате умножить на 22, знаменатель: 3 конец дроби = 88000.$

Ответ: 88 000.

Аналоги к заданию № 509479: 509480 509481 509482 ... Все

Спрятать решение · Прототип задания · Помощь