Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 14 № 514448

Решите неравенство  дробь: числитель: 25 в степени x минус 5 в степени левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка плюс 26, знаменатель: 5 в степени x минус 1 конец дроби плюс дробь: числитель: 25 в степени x минус 7 умножить на 5 в степени x плюс 1, знаменатель: 5 в степени x минус 7 конец дроби меньше или равно 2 умножить на 5 в степени x минус 24.

Спрятать решение

Решение.

Пусть 5 в степени x =t больше 0, тогда имеем:

 дробь: числитель: t в квадрате минус 25t плюс 26, знаменатель: t минус 1 конец дроби плюс дробь: числитель: t в квадрате минус 7t плюс 1, знаменатель: t минус 7 конец дроби меньше или равно 2t минус 24 равносильно  дробь: числитель: t левая круглая скобка t минус 1 правая круглая скобка минус 24t плюс 26, знаменатель: t минус 1 конец дроби плюс дробь: числитель: t левая круглая скобка t минус 7 правая круглая скобка плюс 1, знаменатель: t минус 7 конец дроби меньше или равно 2t минус 24 равносильно

 равносильно t плюс дробь: числитель: минус 24 левая круглая скобка t минус 1 правая круглая скобка плюс 2, знаменатель: t минус 1 конец дроби плюс t плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: t минус 7 конец дроби меньше или равно 2t минус 24 равносильно  минус 24 плюс дробь: числитель: 2, знаменатель: t минус 1 конец дроби плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: t минус 7 конец дроби меньше или равно минус 24 равносильно дробь: числитель: 2, знаменатель: t минус 1 конец дроби плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: t минус 7 конец дроби меньше или равно 0 равносильно

 равносильно  дробь: числитель: 2 левая круглая скобка t минус 7 правая круглая скобка плюс левая круглая скобка t минус 1 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка t минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 7 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно  дробь: числитель: 3 левая круглая скобка t минус 5 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка t минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 7 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно совокупность выражений t меньше 1, 5 меньше или равно t меньше 7. конец совокупности .

Вернёмся к исходной переменной. Имеем:

 совокупность выражений 5 в степени x меньше 1,5 меньше или равно 5 в степени x меньше 7 конец совокупности . равносильно совокупность выражений x меньше 0,1 меньше или равно x меньше логарифм по основанию 5 7. конец совокупности .

 

Ответ:  левая круглая скобка минус бесконечность ;0 правая круглая скобка \cup левая квадратная скобка 1; логарифм по основанию 5 7 правая круглая скобка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получен верный ответ2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек,

ИЛИ

получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл2

Аналоги к заданию № 514448: 514644 514528 514542 514604 514611 514673 514759 Все

Источник: ЕГЭ — 2016 по математике. Основная волна 06.06.2016. Вариант 410. Запад, ЕГЭ — 2016 по математике. Основная волна 06.06.2016. Вариант 3 (C часть)
Методы алгебры: Введение замены
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод интервалов