Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 14 № 514759

Решите неравенство  дробь: числитель: 9 в степени x минус 2 умножить на 3 в степени левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка плюс 4, знаменатель: 3 в степени x минус 5 конец дроби плюс дробь: числитель: 2 умножить на 3 в степени левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка минус 51, знаменатель: 3 в степени x минус 9 конец дроби \leqslant3 в степени x плюс 5.

Спрятать решение

Решение.

Пусть t=3 в степени x , тогда неравенство принимает вид:

 дробь: числитель: t в квадрате минус 6t плюс 4, знаменатель: t минус 5 конец дроби плюс дробь: числитель: 6t минус 51, знаменатель: t минус 9 конец дроби меньше или равно t плюс 5 равносильно

 равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка t минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 5 правая круглая скобка , знаменатель: t минус 5 конец дроби минус дробь: числитель: 1, знаменатель: t минус 5 конец дроби плюс дробь: числитель: 6 левая круглая скобка t минус 9 правая круглая скобка , знаменатель: t минус 9 конец дроби плюс дробь: числитель: 3, знаменатель: t минус 9 конец дроби меньше или равно t плюс 5 равносильно

 равносильно минус дробь: числитель: 1, знаменатель: t минус 5 конец дроби плюс дробь: числитель: 3, знаменатель: t минус 9 конец дроби меньше или равно 0 равносильно дробь: числитель: t минус 3, знаменатель: левая круглая скобка t минус 5 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 9 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0,

откуда t\leqslant3, 5 меньше t меньше 9.

При t меньше или равно 3 получаем: 3 в степени x меньше или равно 3, откуда x меньше или равно 1.

При 5 меньше t меньше 9 получаем: 5 меньше 3 в степени x меньше 9, откуда  логарифм по основанию левая круглая скобка 3 правая круглая скобка 5 меньше x меньше 2.

Решение исходного неравенства: x\leqslant1, логарифм по основанию левая круглая скобка 3 правая круглая скобка 5 меньше x меньше 2.

 

Ответ:  левая круглая скобка минус бесконечность ;1 правая квадратная скобка \cup левая круглая скобка логарифм по основанию левая круглая скобка 3 правая круглая скобка 5;2 правая круглая скобка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получен верный ответ2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек,

ИЛИ

получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл2

Аналоги к заданию № 514448: 514644 514528 514542 514604 514611 514673 514759 Все

Источник: Демонстрационная версия ЕГЭ—2017 по математике. Профильный уровень., Демонстрационная версия ЕГЭ—2018 по математике. Профильный уровень.
Методы алгебры: Введение замены
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод интервалов
Спрятать решение · Прототип задания · · Видеокурс ЕГЭ 2023 · Курс Д. Д. Гущина ·
Олег Яковлев 02.11.2016 22:30

Ошибки:

1)неправильно разложен трехчлен, его нельзя разложить;

2)при вынесении за скобки 51/6 =9 что не может быть.

Решение нужно в трехчлене вместо 4 написать 5 , а 51 заменить на 54 тогда дальше решение идет верно.

Александр Иванов

Олег, в решении всё верно.

1) трехчлен на множители не раскладывали, его представили в виде суммы

2) 51 на 6 тоже не делили. (просто, −54 + 3 = − 51)

Будьте внимательны!