Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 14 № 514528

Решите неравенство  дробь: числитель: 9 в степени x минус 3 в степени левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка плюс 20, знаменатель: 3 в степени x минус 3 конец дроби плюс дробь: числитель: 9 в степени x минус 3 в степени левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка плюс 1, знаменатель: 3 в степени x минус 9 конец дроби \leqslant2 умножить на 3 в степени x минус 6.

Спрятать решение

Решение.

Пусть t=3 в степени x , тогда неравенство примет вид:

 дробь: числитель: t в квадрате минус 9t плюс 20, знаменатель: t минус 3 конец дроби плюс дробь: числитель: t в квадрате минус 9t плюс 1, знаменатель: t минус 9 конец дроби \leqslant2t минус 6 равносильно

 равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка t минус 6 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 3 правая круглая скобка , знаменатель: t минус 3 конец дроби плюс дробь: числитель: 2, знаменатель: t минус 3 конец дроби плюс дробь: числитель: t левая круглая скобка t минус 9 правая круглая скобка , знаменатель: t минус 9 конец дроби плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: t минус 9 конец дроби меньше или равно 2t минус 6 равносильно

 равносильно дробь: числитель: 2, знаменатель: t минус 3 конец дроби плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: t минус 9 конец дроби меньше или равно 0 равносильно дробь: числитель: t минус 7, знаменатель: левая круглая скобка t минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 9 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0,

откуда t меньше 3;7 меньше или равно t меньше 9.

При t меньше 3 получим: 3 в степени x меньше 3, откуда x меньше 1.

При 7 меньше или равно t меньше 9 получим: 7 меньше или равно 3 в степени x меньше 9, откуда  логарифм по основанию 3 7 меньше или равно x меньше 2.

Решение исходного неравенства: x меньше 1; логарифм по основанию 3 7 меньше или равно x меньше 2.

 

Ответ:  левая круглая скобка минус бесконечность ;1 правая круглая скобка \cup левая квадратная скобка логарифм по основанию 3 7;2 правая круглая скобка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получен верный ответ2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек,

ИЛИ

получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл2

Аналоги к заданию № 514448: 514644 514528 514542 514604 514611 514673 514759 Все

Источник: ЕГЭ по математике 06.06.2016. Основная волна. Вариант 412. Запад (C часть).
Методы алгебры: Введение замены
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод интервалов
Спрятать решение · Прототип задания · · Курс Д. Д. Гущина ·
эдик кадолов 04.10.2018 21:59

почему когда мы вводим новую переменную t , не пишем что t>0 , ответ получится другой

Александр Иванов

1. А зачем?

2. Не получится