Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 14 № 514644

Решите неравенство  дробь: числитель: 25 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка минус 5 в степени левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка плюс 26, знаменатель: 5 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка минус 1 конец дроби плюс дробь: числитель: 25 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка плюс 7 умножить на 5 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка плюс 1, знаменатель: 5 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка минус 7 конец дроби меньше или равно 2 умножить на 5 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка минус 24.

Спрятать решение

Решение.

Пусть 5 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка =t, тогда имеем:

 дробь: числитель: t в квадрате минус 25t плюс 26, знаменатель: t минус 1 конец дроби плюс дробь: числитель: t в квадрате плюс 7t плюс 1, знаменатель: t минус 7 конец дроби меньше или равно 2t минус 24 равносильно  дробь: числитель: t левая круглая скобка t минус 1 правая круглая скобка минус 24t плюс 26, знаменатель: t минус 1 конец дроби плюс дробь: числитель: t левая круглая скобка t минус 7 правая круглая скобка плюс 14t плюс 1, знаменатель: t минус 7 конец дроби меньше или равно 2t минус 24 равносильно  равносильно t минус дробь: числитель: 24t минус 26, знаменатель: t минус 1 конец дроби плюс t плюс дробь: числитель: 14t плюс 1, знаменатель: t минус 7 конец дроби меньше или равно 2t минус 24 равносильно 24 минус дробь: числитель: 24t минус 26, знаменатель: t минус 1 конец дроби плюс дробь: числитель: 14t плюс 1, знаменатель: t минус 7 конец дроби меньше или равно 0 равносильно дробь: числитель: 24t минус 24 минус 24t плюс 26, знаменатель: t минус 1 конец дроби плюс дробь: числитель: 14t плюс 1, знаменатель: t минус 7 конец дроби меньше или равно 0 равносильно  равносильно дробь: числитель: 2, знаменатель: t минус 1 конец дроби плюс дробь: числитель: 14t плюс 1, знаменатель: t минус 7 конец дроби меньше или равно 0 равносильно  дробь: числитель: 2 левая круглая скобка t минус 7 правая круглая скобка плюс левая круглая скобка 14t плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 1 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка t минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 7 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно  дробь: числитель: 14t в квадрате минус 11t минус 15, знаменатель: левая круглая скобка t минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 7 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно  равносильно дробь: числитель: 14 левая круглая скобка t минус дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка левая круглая скобка t плюс дробь: числитель: 5, знаменатель: 7 конец дроби правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка t минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 7 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно совокупность выражений минус дробь: числитель: 5, знаменатель: 7 конец дроби меньше или равно t меньше 1, дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби меньше или равно t меньше 7. конец совокупности .
Вернёмся к исходной переменной. Имеем:
 совокупность выражений минус дробь: числитель: 5, знаменатель: 7 конец дроби меньше или равно 5 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка меньше 1, дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби меньше или равно 5 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка меньше 7 конец совокупности . \underset5 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка больше 0\mathop равносильно совокупность выражений 5 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка меньше 1, дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби меньше или равно 5 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка меньше 7 конец совокупности . \underset5 больше 1\mathop равносильно совокупность выражений x меньше 0, логарифм по основанию 5 дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби меньше или равно x меньше логарифм по основанию 5 7. конец совокупности .
Ответ:  левая круглая скобка минус бесконечность ; 0 правая круглая скобка \cup левая квадратная скобка логарифм по основанию 5 дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби ; логарифм по основанию 5 7 правая круглая скобка .
Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получен верный ответ2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек,

ИЛИ

получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл2

Аналоги к заданию № 514448: 514644 514528 514542 514604 514611 514673 514759 Все

Источник: РЕШУ ЕГЭ
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод интервалов