Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 15 № 514611
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство дробь: чис­ли­тель: 9 в сте­пе­ни x минус 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 19, зна­ме­на­тель: 3 в сте­пе­ни x минус 6 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 9 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x плюс 4 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 2, зна­ме­на­тель: 3 в сте­пе­ни x минус 9 конец дроби мень­ше или равно 10 умно­жить на 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 3.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть t=3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка , тогда не­ра­вен­ство при­ни­ма­ет вид:

дробь: чис­ли­тель: t в квад­ра­те минус 3t минус 19, зна­ме­на­тель: t минус 6 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 9t в квад­ра­те минус 81t плюс 2, зна­ме­на­тель: t минус 9 конец дроби мень­ше или равно 10t плюс 3 рав­но­силь­но

рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка t плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка t минус 6 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: t минус 6 конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: t минус 6 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 9t левая круг­лая скоб­ка t минус 9 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: t минус 9 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: t минус 9 конец дроби мень­ше или равно 10t плюс 3 рав­но­силь­но

рав­но­силь­но минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: t минус 6 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: t минус 9 конец дроби мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: t минус 3, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка t минус 6 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка t минус 9 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби мень­ше или равно 0,

от­ку­да t\leqslant3 или 6 мень­ше t мень­ше 9.

При t мень­ше или равно 3 по­лу­ча­ем: 3 в сте­пе­ни x мень­ше или равно 3, от­ку­да x мень­ше или равно 1.

При 6 мень­ше t мень­ше 9 по­лу­ча­ем: 6 мень­ше 3 в сте­пе­ни x мень­ше 9, от­ку­да ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 3 пра­вая круг­лая скоб­ка 6 мень­ше x мень­ше 2.

Ре­ше­ние ис­ход­но­го не­ра­вен­ства:

x\leqslant1; ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 3 пра­вая круг­лая скоб­ка 6 мень­ше x мень­ше 2.

 

 

Ответ: левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ;1 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 3 пра­вая круг­лая скоб­ка 6;2 пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Обос­но­ван­но по­лу­чен ответ, от­ли­ча­ю­щий­ся от вер­но­го ис­клю­че­ни­ем точек,

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 514448: 660697 514528 514542 ... Все

Источники:
Классификатор алгебры: Не­ра­вен­ства ра­ци­о­наль­ные от­но­си­тель­но по­ка­за­тель­ной функ­ции
Методы алгебры: Вве­де­ние за­ме­ны
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод ин­тер­ва­лов
Спрятать решение · Прототип задания · КритерииСпрятать критерии · Скрыть комментарии · Помощь
Никита Фофонов 08.03.2017 18:20

По­ка­за­тель­ная функ­ция долж­на быть боль­ше нуля, тогда 0<t≤3; 6<t<9, а не t≤3; 6<t<9.

Александр Иванов

Об­ра­ти­те вни­ма­ние, что не­ра­вен­ства 0 мень­ше 3 в сте­пе­ни x \le3 и 3 в сте­пе­ни x \le3 рав­но­силь­ны



О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025