Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 14 № 514673

Решите неравенство  дробь: числитель: 4 в степени x минус 2 в степени левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка плюс 30, знаменатель: 2 в степени x минус 2 конец дроби плюс дробь: числитель: 4 в степени x минус 7 умножить на 2 в степени x плюс 3, знаменатель: 2 в степени x минус 7 конец дроби \leqslant2 в степени левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка минус 14.

Спрятать решение

Решение.

Пусть t=2 в степени x , тогда неравенство примет вид:

 дробь: числитель: t в квадрате минус 16t плюс 30, знаменатель: t минус 2 конец дроби плюс дробь: числитель: t в квадрате минус 7t плюс 3, знаменатель: t минус 7 конец дроби меньше или равно 2t минус 14 равносильно

 

 равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка t минус 14 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 2 правая круглая скобка , знаменатель: t минус 2 конец дроби плюс дробь: числитель: 2, знаменатель: t минус 2 конец дроби плюс дробь: числитель: t левая круглая скобка t минус 7 правая круглая скобка , знаменатель: t минус 7 конец дроби плюс дробь: числитель: 3, знаменатель: t минус 7 конец дроби меньше или равно 2t минус 14 равносильно

 

 равносильно дробь: числитель: 2, знаменатель: t минус 2 конец дроби плюс дробь: числитель: 3, знаменатель: t минус 7 конец дроби меньше или равно 0 равносильно дробь: числитель: t минус 4, знаменатель: левая круглая скобка t минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 7 правая круглая скобка конец дроби \leqslant0,

откуда t меньше 2; 4 меньше или равно t меньше 7.

При t меньше 2 получим: 2 в степени x меньше 2, откуда x меньше 1.

При 4 меньше или равно t меньше 7 получим: 4 меньше или равно 2 в степени x меньше 7, откуда 2 меньше или равно x меньше логарифм по основанию 2 7.

Решение исходного неравенства: x меньше 1; 2 меньше или равно x меньше логарифм по основанию 2 7.

 

Ответ:  левая круглая скобка минус бесконечность ;1 правая круглая скобка \cup левая квадратная скобка 2; логарифм по основанию 2 7 правая круглая скобка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получен верный ответ2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек,

ИЛИ

получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл2

Аналоги к заданию № 514448: 514644 514528 514542 514604 514611 514673 514759 Все

Источник: Задания 15 (С3) ЕГЭ 2016
Методы алгебры: Введение замены
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод интервалов