Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 14 № 514604

Решите неравенство  дробь: числитель: 4 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка плюс 2 в степени левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка минус 36, знаменатель: 2 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка минус 5 конец дроби плюс дробь: числитель: 4 в степени левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка минус 2 в степени левая круглая скобка x плюс 5 правая круглая скобка плюс 4, знаменатель: 2 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка минус 8 конец дроби меньше или равно 5 умножить на 2 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка плюс 7.

Спрятать решение

Решение.

Пусть t=2 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка , тогда неравенство принимает вид:

 дробь: числитель: t в квадрате плюс 2t минус 36, знаменатель: t минус 5 конец дроби плюс дробь: числитель: 4t в квадрате минус 32t плюс 4, знаменатель: t минус 8 конец дроби меньше или равно 5t плюс 7;

 дробь: числитель: левая круглая скобка t плюс 7 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 5 правая круглая скобка , знаменатель: t минус 5 конец дроби минус дробь: числитель: 1, знаменатель: t минус 5 конец дроби плюс дробь: числитель: 4t левая круглая скобка t минус 8 правая круглая скобка , знаменатель: t минус 8 конец дроби плюс дробь: числитель: 4, знаменатель: t минус 8 конец дроби меньше или равно 5t плюс 7;

 минус дробь: числитель: 1, знаменатель: t минус 5 конец дроби плюс дробь: числитель: 4, знаменатель: t минус 8 конец дроби меньше или равно 0;  дробь: числитель: t минус 4, знаменатель: левая круглая скобка t минус 5 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 8 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0,

откуда t\leqslant4; 5 меньше t меньше 8.

При t меньше или равно 4 получаем: 2 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка меньше или равно 4, откуда x меньше или равно 2.

При 5 меньше t меньше 8 получаем: 5 меньше 2 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка меньше 8, откуда  логарифм по основанию левая круглая скобка 2 правая круглая скобка 5 меньше x меньше 3.

Решение исходного неравенства:

x\leqslant2;  логарифм по основанию левая круглая скобка 2 правая круглая скобка 5 меньше x меньше 3.

 

 

Ответ:  левая круглая скобка минус бесконечность ; 2 правая квадратная скобка ;  левая круглая скобка логарифм по основанию левая круглая скобка 2 правая круглая скобка 5; 3 правая круглая скобка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получен верный ответ2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек,

ИЛИ

получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл2

Аналоги к заданию № 514448: 514644 514528 514542 514604 514611 514673 514759 Все

Источник: ЕГЭ по математике 06.06.2016. Основная волна. Вариант 601 (C часть).
Методы алгебры: Введение замены
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод интервалов
Спрятать решение · Прототип задания · · Курс Д. Д. Гущина ·
Наташа Серкина 28.02.2017 12:26

Опечатка: х^2-2*х-36 должно быть 35 согласно приведённому решению

Александр Иванов

опечатки нет.

Владислав Александрович 14.05.2017 14:58

t^2+2t-36;D=sqrt148,явная опечатка,пересчитайте сами,вместо "36" должно быть "35"!

Александр Иванов

Решение верное.

Будьте внимательнее